/Szkoła podstawowa/Zadania testowe/Geometria/Równoległobok

Zadanie nr 5672979

W równoległoboku ABCD bok AB jest dwa razy dłuższy od boku AD . Punkt K jest środkiem boku AB , a punkt L jest środkiem boku AD .

PIC

Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Trójkąt ABL ma takie samo pole, jak trójkąt ADK . PF
Pole równoległoboku ABCD jest cztery razy większe od pola trójkąta AKL .PF
Wersja PDF

Rozwiązanie

Zauważmy, że wysokość trójkąta ABL jest równa połowie wysokości równoległoboku.

PIC

Mamy zatem

PABL = 1-⋅AB ⋅ h-= 1-⋅AB ⋅h. 2 2 4

Z drugiej strony

1 AB 1 PADK = --⋅----⋅h = --⋅AB ⋅h. 2 2 4

Zatem rzeczywiście PABL = PADK .

Pole trójkąta AKL jest równe

1 AB h 1 1 PAKL = --⋅----⋅ --= --⋅AB ⋅h = -PABCD . 2 2 2 8 8

 
Odpowiedź: P, F

Wersja PDF