Matura 2012 z matematyki, poziom podstawowy, Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Matura, 83756

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2012/Matura

Egzamin Maturalny
z Matematyki poziom podstawowy 8 maja 2012 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Cenę nart obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 30%. W wyniku obniżek cena nart zmniejszyła się o
A) 44% B) 50% C) 56% D) 60%

Zadanie 2

(1 pkt)

Liczba $∘ -------- 3 3(− 8)− 1 ⋅16 4$ jest równa
A) $− 8$ B) $− 4$ C) 2 D) 4

Zadanie 3

(1 pkt)

Liczba $(3− √ 2)2 + 4(2− √ 2)$ jest równa
A) $√ -- 19 − 10 2$ B) $√ -- 17 − 4 2$ C) $√ -- 15 + 14 2$ D) $√ -- 19 + 6 2$

Zadanie 4

(1 pkt)

Iloczyn $2⋅ log 19 3$ jest równy
A) $− 6$ B) $− 4$ C) $− 1$ D) 1

Zadanie 5

(1 pkt)

Wskaż liczbę, która spełnia równanie $|3x + 1| = 4x$ .
A) $x = − 1$ B) $x = 1$ C) $x = 2$ D) $x = − 2$

Zadanie 6

(1 pkt)

Liczby $x1,x 2$ są różnymi rozwiązaniami równania $2x 2 + 3x − 7 = 0$ . Suma $x + x 1 2$ jest równa
A) $7 − 2$ B) $7 − 4$ C) $3 − 2$ D) $− 34$

Zadanie 7

(1 pkt)

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej $y = − 3(x − 7)(x + 2)$ są
A) $x = 7,x = − 2$ B) $x = − 7,x = − 2$ C) $x = 7,x = 2$ D) $x = − 7,x = 2$

Zadanie 8

(1 pkt)

Funkcja liniowa $f$ jest określona wzorem $f(x) = ax + 6$ , gdzie $a > 0$ . Wówczas spełniony jest warunek
A) $f(1 ) > 1$ B) $f(2 ) = 2$ C) $f(3) < 3$ D) $f (4) = 4$

Zadanie 9

(1 pkt)

Wskaż wykres funkcji, która w przedziale $⟨− 4,4⟩$ ma dokładnie jedno miejsce zerowe.

Zadanie 10

(1 pkt)

Liczba $∘ ∘ tg 30 − sin 30$ jest równa
A) $√ -- 3 − 1$ B) $√- − -3- 6$ C) $√ 3−1 --6--$ D) $2√ 3−3 ---6--$

Zadanie 11

(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym $ABC$ odcinek $AB$ jest przeciwprostokątną i $|AB | = 13$ oraz $|BC | = 12$ . Wówczas sinus kąta $ABC$ jest równy
A) $12 13$ B) $5- 13$ C) $-5 12$ D) $13 12$

Zadanie 12

(1 pkt)

W trójkącie równoramiennym $ABC$ dane są $|AC | = |BC | = 5$ oraz wysokość $|CD | = 2$ . Podstawa $AB$ tego trójkąta ma długość
A) 6 B) $√ --- 2 21$ C) $√ --- 2 29$ D) 14

Zadanie 13

(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym dwa dłuższe boki mają długości 5 i 7. Obwód tego trójkąta jest równy
A) $16 √ 6-$ B) $14 √ 6-$ C) $√ -- 12 + 4 6$ D) $√ -- 12 + 2 6$

Zadanie 14

(1 pkt)

Odcinki $AB$ i $CD$ są równoległe i $|AB | = 5 , |AC | = 2, |CD | = 7$ (zobacz rysunek). Długość odcinka $AE$ jest równa

A) $170$ B) $154$ C) 3 D) 5

Zadanie 15

(1 pkt)

Pole kwadratu wpisanego w okrąg o promieniu 5 jest równe
A) 25 B) 50 C) 75 D) 100

Zadanie 16

(1 pkt)

Punkty $A,B ,C,D$ dzielą okrąg na 4 równe łuki. Miara zaznaczonego na rysunku kąta wpisanego $ACD$ jest równa

A) $9 0∘$ B) $60∘$ C) $45 ∘$ D) $30∘$

Zadanie 17

(1 pkt)

Miary kątów czworokąta tworzą ciąg arytmetyczny o różnicy $20∘$ . Najmniejszy kąt tego czworokąta ma miarę
A) $∘ 40$ B) $∘ 5 0$ C) $∘ 60$ D) $∘ 70$

Zadanie 18

(1 pkt)

Dany jest ciąg $(a ) n$ określony wzorem $n 2−n- an = (− 1) ⋅ n2$ dla $n ≥ 1$ . Wówczas wyraz $a5$ tego ciągu jest równy
A) $− 235$ B) $235$ C) $− 725-$ D) $-7 25$

Zadanie 19

(1 pkt)

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe 4. Objętość tego sześcianu jest równa
A) 6 B) 8 C) 24 D) 64

Zadanie 20

(1 pkt)

Tworząca stożka ma długość 4 i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem $45∘$ . Wysokość tego stożka jest równa
A) $√ -- 2 2$ B) $1 6π$ C) $√ -- 4 2$ D) $8π$

Zadanie 21

(1 pkt)

Wskaż równanie prostej równoległej do prostej o równaniu $3x− 6y + 7 = 0$ .
A) $y = 1x 2$ B) $y = − 1x 2$ C) $y = 2x$ D) $y = − 2x$

Zadanie 22

(1 pkt)

Punkt $A$ ma współrzędne $(5,2012 )$ . Punkt $B$ jest symetryczny do punktu $A$ względem osi $Ox$ , a punkt $C$ jest symetryczny do punktu $B$ względem osi $Oy$ . Punkt $C$ ma współrzędne
A) $(− 5,− 2012 )$ B) $(− 2012,− 5)$ C) $(− 5,2012 )$ D) $(− 2012,5 )$

Zadanie 23

(1 pkt)

Na okręgu o równaniu $(x − 2)2 + (y + 7)2 = 4$ leży punkt
A) $A = (− 2,5)$ B) $B = (2,− 5)$ C) $C = (2,− 7)$ D) $D = (7,− 2)$

Zadanie 24

(1 pkt)

Flagę, taką jak pokazano na rysunku, należy zszyć z trzech jednakowej szerokości pasów kolorowej tkaniny. Oba pasy zewnętrzne mają być tego samego koloru, a pas znajdujący się między nimi ma być innego koloru. Liczba różnych takich ﬂag, które można uszyć, mając do dyspozycji tkaniny w 10 kolorach, jest równa

A) 100 B) 99 C) 90 D) 19

Zadanie 25

(1 pkt)

Średnia arytmetyczna cen sześciu akcji na giełdzie jest równa 500 zł. Za pięć z tych akcji zapłacono 2300 zł. Cena szóstej akcji jest równa
A) 400 zł B) 500 zł C) 600 zł D) 700 zł

Zadania otwarte

Zadanie 26

(2 pkt)

Rozwiąż nierówność: $x 2 + 8x + 1 5 > 0$ .

Zadanie 27

(2 pkt)

Uzasadnij, że jeśli liczby rzeczywiste $a,b,c$ spełniają nierówności $0 < a < b < c$ , to

a-+-b+--c > a-+-b-. 3 2

Zadanie 28

(2 pkt)

Liczby $x1 = − 4$ i $x2 = 3$ są pierwiastkami wielomianu $W (x) = x3 + 4x2 − 9x − 36$ . Oblicz trzeci pierwiastek tego wielomianu.

Zadanie 29

(2 pkt)

Wyznacz równanie symetralnej odcinka o końcach $A = (− 2;2)$ i $B = (2;10)$ .

Zadanie 30

(2 pkt)

W trójkącie $ABC$ poprowadzono dwusieczne kątów $A$ i $B$ . Dwusieczne te przecinają się w punkcie $P$ . Uzasadnij, że kąt $AP B$ jest rozwarty.

Zadanie 31

(2 pkt)

Ze zbioru liczb ${1 ,2,3,4,5,6,7}$ losujemy dwa razy po jednej liczbie ze zwracaniem. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia $A$ , polegającego na wylosowaniu liczb, których iloczyn jest podzielny przez 6.

Zadanie 32

(4 pkt)

Ciąg $(9,x,19 )$ jest arytmetyczny, a ciąg $(x ,42,y,z)$ jest geometryczny. Oblicz $x,y$ oraz $z$ .

Zadanie 33

(4 pkt)

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym $ABCDEF GH$ przekątna $AC$ podstawy ma długość 4. Kąt $ACE$ jest równy $∘ 60$ . Oblicz objętość ostrosłupa $ABCDE$ przedstawionego na poniższym rysunku.

Zadanie 34

(5 pkt)

Miasto $A$ i miasto $B$ łączy linia kolejowa długości 210 km. Średnia prędkość pociągu pospiesznego na tej trasie jest o 24 km/h większa od średniej prędkości pociągu osobowego. Pociąg pospieszny pokonuje tę trasę o 1 godzinę krócej niż pociąg osobowy. Oblicz czas pokonania tej drogi przez pociąg pospieszny.

Rozwiąż on-line

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Linki sponsorowane