Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wykaż, korzystając z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu, że liczba √ -- 3 6 jest niewymierna.

  • Zaznacz na osi liczbowej i zapisz w postaci przedziału zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, których odległość na osi liczbowej od liczby (-1) jest nie większa niż 4.
  • Liczba 6,5 stanowi 175% liczby a . Sprawdź czy liczba a należy do danego przedziału.

Wykaż, że iloczyn trzech kolejnych liczb podzielnych przez 3 dzieli się przez 81.

Uzasadnij, że dla dowolnych liczb naturalnych b > a zachodzi równość N W D (a,b) = N W D (a,b− a) .

Uprość wyrażenie

3∘ -√------- ∘3--√------ 5 2 + 7 − 5 2− 7.

Uzasadnij, że dla każdej liczby x ∈ (− 1;5) wyrażenie √ --2----------- √ --2----------- 4x + 12x + 9 + 2 x − 12x + 36 ma stałą wartość.

Uzasadnij, że  16 24 61 < 18 .

*Ukryj

Uzasadnij, że  27 36 80 < 28 .

Uzasadnij, że  12 15 31 < 17 .

Suma dwóch liczb jest równa √ -- 7 , a ich różnica √ -- 3 . Oblicz iloczyn tych liczb.

Uzasadnij, że liczba log2 3 jest niewymierna.

Liczba a jest średnią arytmetyczną trzech liczb, a liczba b jest średnią arytmetyczną ich kwadratów. Zapisz za pomocą a i b średnią arytmetyczną trzech par iloczynów tych liczb.

Liczby niezerowe a,b,c,d spełniają warunek a c 3- b = d = 17 . Oblicz wartość wyrażenia 69a+b+-1105cd .

*Ukryj

Liczby niezerowe a,b,c,d spełniają warunek a c 2- b = d = 13 . Oblicz wartość wyrażenia 68a+b+-1250cd .

Wykaż, że jeżeli liczby całkowite x,y,z spełniają równanie  2 2 2 x + y + z = 2010 to co najwyżej jedna z liczb x ,y,z dzieli się przez 4.

Oblicz wartość wyrażenia (log 14−log 2√ 7)(log 1−log5) ---7-log√-71+-log√--21------ 327 3 81 .

Wiedząc, że log2 6 = a , wyznacz log 36 24 .

*Ukryj

Niech log14 2 = a . Wyraź za pomocą a wartość logarytmu log49 16 .

Niech log7 4 = a . Wyznacz  √- lo g 2 49 w zależności od a .

Dane są liczby

 ( ) −3 12 ⋅83 1 √3-- √3--- a = -----2----, b = lo g3√3 --, c = 5 ⋅ 25. 64 27

Sprawdź, które z liczb a,b,c spełniają równanie (x−-1)(x+5) (x+2) = 0 .

*Ukryj

Dane są liczby

 ( )− 5 13 ⋅92 1 3√ --√3--- a = ------2----, b = log 2√ 2-, c = 6⋅ 3 6. 81 8

Sprawdź, które z liczb a,b,c spełniają równanie (x+-2)(x+6) (x−3) = 0 .

*Ukryj

Uzasadnij, że jeżeli a i b są liczbami całkowitymi i  √3-- x+ y = a oraz  √ -- x − y = 3 b , to 2y3 + 6x2y też jest liczbą całkowitą.

Wyznacz algebraicznie zbiór tych wszystkich punktów P (x) osi liczbowej, których suma odległości od punktów A(− 3) oraz B (− 1) jest mniejsza od 5.

Udowodnij, że jeżeli liczby niezerowe a,b,c spełniają warunek a+ b+ c = 0 to

-a--+ -b--+ -c--+ 1-+ 1-+ 1-= 0. 2bc 2ca 2ab c b a
Strona 1 z 14>>>>