Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Liczby

Wyszukiwanie zadań

Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych nie może być kwadratem liczby całkowitej.

Dane są takie liczby całkowite a i b , że liczba a+ b jest podzielna przez 5. Wykaż, że liczba 2a2 − 3ab jest podzielna przez 5.

Dla dowolnych liczb rzeczywistych a i b określamy liczby a ∘ b i a∗ b w następujący sposób:

  • a∘ b = liczba nie mniejsza spośród liczb a i b ,
  • a∗ b = liczba nie większa spośród liczb a i b.

Na przykład: 7 ∘3 = 7 , 15 ∘ 15 = 15 , 7∗ 3 = 3 , (− 6)∗ 4 = − 6 , (− 3) ∗(− 3) = −3 .
Oblicz

  • (− 5)∘ 4 =
  • (2005 ∗ 2007) ∘(− 200 6) =
  • (5∘ 6) ∗(2 ∘ 7) =

Wykaż, że dla każdej dodatniej i różnej od jedności liczby a i dla każdej dodatniej i różnej od jedności liczby b spełniona jest równość

--1---+ --1----+ ---1---+ ⋅⋅⋅+ --1----+ ---1----= --55--. lo gab lo ga2 b loga3 b lo ga9 b loga10 b logab

Dane są takie liczby całkowite a ,b ,c i d , dla których liczba abcd jest podzielna przez 3, ale nie jest podzielna przez 6. Wykaż, że liczba

a(b− c)− d (c − b)

dzieli się przez 4.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz wartość wyrażenia 5x2+-10x+-10 (x+ 1)4− 1 dla  √ -- x = 5− 2 . Wynik zapisz w postaci  - a + b√ c , gdzie a,b,c są liczbami naturalnymi.

Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita n nie dzieli się przez 5, to  4 n daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych nigdy nie jest liczbą podzielną przez 3.

Ukryj Podobne zadania

Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych nigdy nie jest liczbą podzielną przez 3.

Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich par (x,y) liczb rzeczywistych, dla których wyrażenie: ∘ ------------ 4 4 − x2 − y2 − √---1---- y−log2x ma wartości rzeczywiste.

Korzystając ze wzoru

 n+ 1 n 1 + 2x + 3x 2 + 4x 3 + ⋅⋅⋅+ nxn −1 = nx----−-(n-+--1)x-+--1, (1− x)2

który jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej n i dowolnej liczby x ⁄= 1 , wykaż, że

 ( 2⋅7 4⋅73 6⋅75 8⋅77) 9 8 lo g 5---⋅5----⋅5----⋅5---- = 8-⋅7-+--9⋅7--−-1-. 5 5⋅53⋅72 ⋅55⋅74 ⋅57⋅76 64
Strona 12 z 15
spinner