Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Wyrażenie -3-- --x- x−3 − x+ 1 zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów.

Korzystając ze wzoru

 n+ 1 n 1 + 2x + 3x 2 + 4x 3 + ⋅⋅⋅+ nxn −1 = nx----−-(n-+--1)x-+--1, (1− x)2

który jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej n i dowolnej liczby x ⁄= 1 , wykaż, że

 ( 2⋅7 4⋅73 6⋅75 8⋅77) 9 8 lo g 5---⋅5----⋅5----⋅5---- = 8-⋅7-+--9⋅7--−-1-. 5 5⋅53⋅72 ⋅55⋅74 ⋅57⋅76 64
*Ukryj

Oblicz wartość wyrażenia -log227-- log218−1 .

Zapisz wyrażenie w prostszej postaci -(0,5z)−4-- (4y)2x(xz)−2 .

Wiadomo, że a > 0 i 1 a + a = 2 . Wykaż, że  2 -1 1 a + a2 = a + a .

*Ukryj

Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i  1 a = 5+ a , to a2 = 2 7− 1a2 .

Uzasadnij, że jeżeli a jest liczbą rzeczywistą różną od zera i  1 a+ a = 3 , to a2 + a12 = 7 .

Wykaż, że liczba  ∘ --log-40−-log20--------1------------ a = 10 − log2 32 + log √33 jest liczbą naturalną.

Uzasadnij, że jeśli ac + bd = bc + ad to a = b lub c = d .

Wykaż, że jeżeli x + y + z = 0 to zachodzi równość

 2 2 2 ---------x--+-y--+-z---------- = 1. (x − y )2 + (y − z)2 + (z − x)2 3
*Ukryj

Wykaż, że jeśli a,b,c są dowolnymi liczbami rzeczywistymi takimi, że a + b + c = 0 , to

3(a2 + b2 + c2) = (a − b)2 + (b− c)2 + (c − a)2.

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają warunek a + b+ c = 0 , to

a2 + 3c 2 + bc + 4ac = 2b2 + ab.

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba  3 n + 5n jest podzielna przez 6.

*Ukryj

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba  2 2 (n + n )(n + 2) jest podzielna przez 6.

Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n liczba  2 2 (n − n )(n + 5) jest podzielna przez 6.

Udowodnij, że jeśli k i n są liczbami naturalnymi oraz 1 ≤ k ≤ n , to k(n − k + 1) ≥ n .

Wykaż, że jeżeli  4√ 2+ 2 A = 3 i  2√ 2+3 B = 3 , to  √ -- B = 9 A .

*Ukryj

Wykaż, że jeżeli  4√2+2 M = 3 i  2√ 2+3 N = 3 , to  √ --- N = 9 M .

Suma dwóch liczb jest równa √ -- m , a ich różnica jest równa √ -- n , gdzie m i n są dodatnimi liczbami całkowitymi. Wykaż, że iloczyn tych liczb jest liczbą wymierną.

Liczby rzeczywiste x,y spełniają warunki: x > 1 , y > 1 oraz  3 3 x > y + 1 . Wykaż, że prawdziwa jest równość

-------1------ ⋅------1------- = -------1------ ⋅-------1------. logx (x3 + y3) logy (x3 − y3) logy (x3 + y3) logx (x3 − y3)

Udowodnij, że suma sześcianów trzech kolejnych liczb naturalnych jest podzielna przez 9.

Pokazać, że dla każdej liczby całkowitej n liczba  5 n − n jest podzielna przez 5.

*Ukryj

Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej n liczba  7 n − n jest podzielna przez 7.

Dla jakich liczb naturalnych n , liczba  2 n + 14n + 26 jest kwadratem liczby naturalnej?

*Ukryj

Dla jakich liczb naturalnych n , liczba  2 n + 12n + 17 jest kwadratem liczby naturalnej?

Wykaż, że równanie  2 2 6x + 14 = 21y nie ma rozwiązań całkowitych.

<<<<Strona 12 z 14>>>>