Uzasadnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych nieparzystych liczb całkowitych nie może być kwadratem liczby całkowitej.
/Szkoła średnia/Liczby
Udowodnij, że jeżeli liczba jest różna od zera oraz to .
Dane są takie liczby całkowite i , że liczba jest podzielna przez 5. Wykaż, że liczba jest podzielna przez 5.
Dla dowolnych liczb rzeczywistych i określamy liczby i w następujący sposób:
- liczba nie mniejsza spośród liczb i ,
- liczba nie większa spośród liczb a i b.
Na przykład: , , , , .
Oblicz
Wykaż, że dla i prawdziwa jest równość .
Wykaż, że dla każdej dodatniej i różnej od jedności liczby i dla każdej dodatniej i różnej od jedności liczby spełniona jest równość
Zapisz jako potęgę liczby 3 wyrażenie
Dane są liczby rzeczywiste i takie, że i . Wykaż, ze
Wiedząc, że i , wyznacz w zależności od i .
Dane są takie liczby całkowite i , dla których liczba jest podzielna przez 3, ale nie jest podzielna przez 6. Wykaż, że liczba
dzieli się przez 4.
Wykaż, że .
Uzasadnij, że .
Nie używając kalkulatora porównaj liczby: i .
Oblicz wartość wyrażenia .
Oceń, czy liczba jest wymierna, czy niewymierna.
Oblicz wartość wyrażenia dla . Wynik zapisz w postaci , gdzie są liczbami naturalnymi.
Uzasadnij, że jeżeli liczba całkowita nie dzieli się przez 5, to daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.
Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb parzystych nigdy nie jest liczbą podzielną przez 3.
Uzasadnij, że suma kwadratów trzech kolejnych liczb nieparzystych nigdy nie jest liczbą podzielną przez 3.
Zaznacz w układzie współrzędnych zbiór wszystkich par liczb rzeczywistych, dla których wyrażenie: ma wartości rzeczywiste.
Wyrażenie zapisz w postaci ilorazu dwóch wielomianów.
Korzystając ze wzoru
który jest prawdziwy dla dowolnej liczby naturalnej i dowolnej liczby , wykaż, że