Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Uzasadnij, że dla dowolnej liczby naturalnej n ≥ 2 spełniona jest równość

(n− 2)⋅ (n− 2)!+ (n − 1 )⋅(n − 1)!+ n ⋅n! = (n + 1)!− (n− 2)!.

Udowodnij, że -n4−3n2+1-- n4−n2−2n− 1 , dla n ∈ N i n > 2 jest ułamkiem właściwym.

Wiadomo, że 1,5849 jest przybliżeniem liczby  0,2 10 z zaokrągleniem do 4 miejsc po przecinku. Wyznacz przybliżenie liczby  4 10− 5 z zaokrągleniem do 3 miejsc po przecinku oraz przybliżenie liczby  115 10 z zaokrągleniem do 1 miejsca po przecinku.

Uprość wyrażenie ∘ -----√--- 7 − 4 3 .

Wykaż, że prawdziwa jest równość 3∘ ----√---- ∘3 ----√---- 9 + 80 + 9− 80 = 3 .

Dane są liczby a ,b takie, że a − b = 4 i ab = 7 . Oblicz  3 3 a b+ ab .

*Ukryj

Dane są liczby a ,b takie, że a + 3b = −5 i ab = − 1 . Oblicz  3 3 a + 27b .

Dane są liczby a ,b takie, że a + b = 6 i ab = 5 . Oblicz  3 3 a b+ ab .

Wiedząc, że  √ -- x + y = 2 3 i  2 2 x + y = 9 oblicz xy .

Wykaż, że liczba  √ - a = log2 28 − log12 0,25 jest liczbą wymierną.

*Ukryj

Wykaż, że liczba  √ - a = log5 5125 − log 15 0,04 jest liczbą wymierną.

Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej n , liczba 1 n+1 n+1 9(10 0 + 4 ⋅10 + 4) jest kwadratem liczby naturalnej.

Udowodnij, że liczby  log 5 2 3 i  log 2 5 3 są równe.

*Ukryj

Uzasadnij, że  log 11 log 5 5 7 = 11 7 .

Uprość wyrażenie -27−x3-- x2−2x−3 .

*Ukryj

Uprość wyrażenie -2x3+-16-- x2−2x+4 .

Zapisz wyrażenie w prostszej postaci: 2√381+33√-24+-3√375 5√3192− 3√ 3000- .

Uprość wyrażenie x3−6x2+3x+10- x2−7x+10 .

Wiedząc, że  1 log a = 2 i  1 lo gb = − 3 , oblicz  ∘ ----- log (ab) .

*Ukryj

Wiedząc, że log a = 12 i lo gb = − 13 , oblicz  √ (a4b3) log --3√--4- a b .

Wiadomo, że a > 0 i  2 1- 1 a + a2 = a+ a . Wykaż, że  1 a + a = 2 .

Uzasadnij, że jeżeli n jest liczbą całkowitą to liczba  2 √ -- 2 √ -- (n − 2n + 1)(n + 2n + 1 ) też jest liczbą całkowitą.

Niech A będzie zbiorem wszystkich liczb x , które spełniają równość |x − 1|+ |x − 3 | = 2 . Niech B będzie zbiorem wszystkich punktów na osi liczbowej, których suma odległości od punktów 4 i 6 jest niewiększa niż 4. Zaznacz na osi liczbowej zbiory A i B oraz wszystkie punkty, które należą jednocześnie do A i do B .

Niech A = ⟨− 6,4), B = (− 3,+ ∞ ), C = ⟨− 5,1 ⟩ . Wyznacz zbiór (A ∖ C )∩ (B ∖ C ) .

Dane są zbiory: A = ⟨− 5;2 ), B = (− ∞ ;10⟩, C = (0;11 ) . Zapisz w postaci przedziału lub sumy przedziałów zbiory:

  • B ∖(C ∪ A)
  • (B ∩ C) ∖ A
<<<<Strona 13 z 14>