Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Wyszukiwanie zadań

Udowodnij, że jeżeli liczba całkowita n nie jest podzielna przez 3, to wyrażenie n 4 − 1 7n2 + 7 jest podzielne przez 9.

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.

*Ukryj

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste a,b,c spełniają równość a2 + b2 + c2 = ab + bc + ca to a = b = c .

Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste x i y spełniają warunek

 6 6 x--+-y--= x3 + y3 − 1 , 2

to x = y = 1 .

Dany ciąg arytmetyczny (an ) taki, że an = n , dla n ≥ 1 . Udowodnij, że iloczyn każdych dziesięciu kolejnych wyrazów tego ciągu jest podzielny przez 28 .

Uzasadnij, że liczby ∘ -----√--- 3 − 2 2 i  √ -- 1 − 2 są liczbami przeciwnymi.

Wykaż, że liczba  2 3 4 100 3+ 3 + 3 + 3 + ...+ 3 jest podzielna przez 6.

Na osi liczbowej zaznaczono przedział A złożony z tych liczb rzeczywistych, których odległość od punktu 1 jest niewiększa od 4,5. Przedział A przesunięto wzdłuż osi o 2 jednostki w kierunku dodatnim, otrzymując przedział B . Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które należą jednocześnie do A i do B .

Uzasadnij, że równanie  3 x(x+ 1)(x + 2) = 20 06 nie ma pierwiastków całkowitych.

Stosując wzory skróconego mnożenia rozłóż na czynniki wyrażenie 1 − a2 + 2ab − b2 .

*Ukryj

Stosując wzory skróconego mnożenia przedstaw w postaci iloczynowej wyrażenie: 4a2 + 12a + 9 − b2 .

Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych nie dzieli się przez 4.

*Ukryj

Udowodnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą.

Zapisz liczbę log 23 + log365 za pomocą a i b wiedząc, że log6 2 = a i lo g65 = b .

Wykaż, że jeżeli n ∈ N , to liczba postaci  4 4 (n+ 2) − n jest podzielna przez 16.

Zbiór A jest zbiorem liczb rzeczywistych, których odległość na osi liczbowej od (-3) jest większa niż 2. Zbiór B jest przedstawiony na osi liczbowej.


PIC


  • Opisz zbiory A i B za pomocą nierówności z wartością bezwzględną.
  • Podaj przykład liczby niewymiernej, która należy jednocześnie do zbioru A i do zbioru B .

Przybliżenie z nadmiarem liczby x jest równe 15, a błąd względny tego przybliżenia wynosi 0,025. Wyznacz liczbę x .

*Ukryj

Przybliżenie z niedomiarem liczby x jest równe 12, a błąd względny tego przybliżenia wynosi 0,0125. Wyznacz liczbę x .

Sprawdź, która liczba jest większa:  32√ - −5 x = 2-152⋅ 3√2-6- 4 2 , czy y = √33-- 4−1 .

Przedstaw 4−1− 3⋅2 −2 -----(3)−1-- 5− (12) w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.

Pokazać, że dla każdej liczby naturalnej n liczba  n 8 + 6 jest podzielna przez 7.

Liczba a jest dodatnim pierwiastkiem równania  2 √ -- x − 2 2x − 2 = 0 . Oblicz wartość wyrażenia

 2 -a--−-4√a-+-1--. a2 − 2 2a+ 1
<Strona 2 z 14>>>>