Udowodnij, że jeżeli liczba całkowita nie jest podzielna przez 3, to wyrażenie jest podzielne przez 9.
/Szkoła średnia/Liczby
Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.
Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą podzielną przez 8.
Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste spełniają równość to .
Wykaż, że jeżeli liczby rzeczywiste i spełniają warunek
to .
Oblicz .
Dany ciąg arytmetyczny taki, że , dla . Udowodnij, że iloczyn każdych dziesięciu kolejnych wyrazów tego ciągu jest podzielny przez .
Uzasadnij, że liczby i są liczbami przeciwnymi.
Wykaż, że liczba jest podzielna przez 6.
Na osi liczbowej zaznaczono przedział złożony z tych liczb rzeczywistych, których odległość od punktu 1 jest niewiększa od 4,5. Przedział przesunięto wzdłuż osi o 2 jednostki w kierunku dodatnim, otrzymując przedział . Wyznacz wszystkie liczby całkowite, które należą jednocześnie do i do .
Uzasadnij, że równanie nie ma pierwiastków całkowitych.
Stosując wzory skróconego mnożenia rozłóż na czynniki wyrażenie .
Stosując wzory skróconego mnożenia przedstaw w postaci iloczynowej wyrażenie: .
Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych nie dzieli się przez 4.
Udowodnij, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb nieparzystych jest liczbą parzystą.
Zapisz liczbę za pomocą i wiedząc, że i .
Wykaż, że jeżeli , to liczba postaci jest podzielna przez 16.
Zbiór jest zbiorem liczb rzeczywistych, których odległość na osi liczbowej od (-3) jest większa niż 2. Zbiór jest przedstawiony na osi liczbowej.
- Opisz zbiory i za pomocą nierówności z wartością bezwzględną.
- Podaj przykład liczby niewymiernej, która należy jednocześnie do zbioru i do zbioru .
Przybliżenie z nadmiarem liczby jest równe 15, a błąd względny tego przybliżenia wynosi 0,025. Wyznacz liczbę .
Przybliżenie z niedomiarem liczby jest równe 12, a błąd względny tego przybliżenia wynosi 0,0125. Wyznacz liczbę .
Wykaż, że dla każdej liczby całkowitej nieparzystej liczba jest podzielna przez 4.
Sprawdź, która liczba jest większa: , czy .
Przedstaw w postaci nieskracalnego ułamka zwykłego.
Pokazać, że dla każdej liczby naturalnej liczba jest podzielna przez 7.