/Szkoła średnia/Liczby

Zadanie nr 1325235

Suma dwóch liczb jest równa √ -- 7 , a ich różnica √ -- 3 . Oblicz iloczyn tych liczb.

Wersja PDF

Rozwiązanie

I sposób

Mamy układ równań

{ √ -- x+ y = √ 7- x− y = 3.

Dodając do pierwszego równania drugie (żeby skrócić y ), dostajemy √ -- √ -- 2x = 7+ 3 , czyli

√ -- √ -- x = --7-+---3-. 2

Podobnie, jak odejmiemy od pierwszego równania drugie (żeby skrócić x ), dostajemy

√ -- √ -- --7-−---3- y = 2 .

Obliczamy stąd

√ -- √ -- √ -- √ -- xy = --7-+---3-⋅--7-−---3-= 2 2 1-√ -- √ -- √ -- √ -- 1- √ --2 √ --2 = 4( 7 + 3)( 7 − 3 ) = 4(( 7) − ( 3) ) = 1 -(7 − 3) = 1 . 4

II sposób

Można też to zadanie zrobić szybciej, korzystając ze sztuczki: (x + y)2 − (x − y)2 = 4xy . Mamy stąd

4xy = (√ 7-)2 − (√ 3)2 = 4.

Czyli jak poprzednio xy = 1 .  
Odpowiedź: 1

Wersja PDF