/Szkoła średnia/Liczby

Zadanie nr 1371502

Liczba a jest średnią arytmetyczną trzech liczb, a liczba b jest średnią arytmetyczną ich kwadratów. Zapisz za pomocą a i b średnią arytmetyczną trzech par iloczynów tych liczb.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że

{ x+y+z- a = 23 2 2 b = x+y-+z--, 3

a mamy wyliczyć xy+yz+zx- 3 . Korzystamy ze wzoru:

2 2 2 2 (x+ y+ z) = x + y + z + 2xy + 2yz + 2zx .

Mamy zatem

xy + yz + zx (x + y + z )2 − x 2 − y2 − z2 ------------- = --------------------------- = 3( ) 6 3 x + y + z 2 1 x2 + y2 + z 2 3a2 − b = --⋅ ---------- − --⋅ ------------= -------. 2 3 2 3 2

 
Odpowiedź: 3a2−b --2--

Wersja PDF