/Szkoła średnia/Liczby

Zadanie nr 1924170

Wykaż, że różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb parzystych jest liczbą podzielną przez 4.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Oznaczmy dwie kolejne liczby parzyste przez 2n i 2n + 2 . Wtedy

 2 2 2 2 (2n + 2) − (2n) = 4n + 8n + 4 − 4n = 8n + 4 = 4(2n + 1 ).

Widać, że jest to liczba podzielna przez 4.

Sposób II

Kwadrat liczby parzystej zawsze dzieli się przez cztery, więc różnica kwadratów dwóch liczb parzystych też musi dzielić się przez 4.

Wersja PDF
spinner