/Szkoła średnia/Liczby

Zadanie nr 9850067

Wiadomo, że a > 0 i 2 1- 1 a + a2 = a+ a . Wykaż, że 1 a + a = 2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Niech 1 x = a + a . Wtedy x > 0 oraz

( ) 2 x2 = a+ 1- = a2 + 2 ⋅a⋅ 1+ 1--= 2 + a 2 + 1-. a a a2 a2

W takim razie daną równość możemy zapisać w postaci

x 2 = 2+ x 2 x − x − 2 = 0 Δ = 1 + 8 = 9 1 − 3 1 + 3 x = ------= − 1 lub x = ------= 2. 2 2

Ponieważ x > 0 , mamy stąd x = 2 .

Wersja PDF