/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2013/Matura próbna
Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (OKE Poznań)
poziom rozszerzony 4 stycznia 2013 Czas pracy: 180 minut
Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu przez wielomian .
Rozwiąż równanie .
Oblicz współrzędne środka i skalę jednokładności, w której obrazem odcinka jest odcinek i wiadomo, że , , i .
Długość boku rombu jest średnią geometryczną długości jego przekątnych. Oblicz miarę kąta ostrego tego rombu.
Udowodnij, że dla każdej liczby naturalnej większej od 1 prawdziwa jest nierówność
Rozwiąż równanie .
Wykaż, że pole trójkąta jest równe , gdzie jest promieniem okręgu opisanego na tym trójkącie, a i są miarami kątów wewnętrznych tego trójkąta.
W ciągu arytmetycznym , dla , dane są oraz różnica . Wyznacz największe takie, że .
Naszkicuj wykres i wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem .
Długości wszystkich krawędzi ostrosłupa czworokątnego prawidłowego są równe . Przez wierzchołek ostrosłupa i środki dwóch sąsiednich krawędzi podstawy poprowadzono płaszczyznę . Wyznacz sinus kąta nachylenia wyznaczonego przekroju do podstawy ostrosłupa.
Do koszyka włożono 12 jabłek, w tym dwa jabłka lobo. Po kilku dniach przechowywania z koszyka usunięto dwa popsute jabłka. Następnie losowo wybrano jedno jabłko. Oblicz prawdopodobieństwo, że wybrano jabłko lobo. Wynik podaj w postaci ułamka nieskracalnego.