/Studia/Analiza/Ciągi

Zadanie nr 9476253

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz granicę 2n+1+3n nl→im+∞ 2n+3n+1 .

Rozwiązanie

Z wszystkich wyrażeń w ułamku dominujące są potęgi 3 (najszybciej rosną) – dzielimy więc licznik i mianownik przez 3n .

n n 2 n lim 2-⋅2-+--3--= lim 2⋅(-3)-+--1-= 1-. n→+ ∞ 2n + 3 ⋅3n n→ + ∞ (2)n + 3 3 3

Korzystaliśmy oczywiście z faktu, że an → 0 dla |a| < 1 .  
Odpowiedź: 1 3

Wersja PDF