/Szkoła średnia/Liczby/Liczby całkowite/Reszty

Zadanie nr 7514109

Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 7 jedna liczba daję resztę 3, a druga resztę 4, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 7 resztę 5.

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczby, o których mowa w treści zadania możemy zapisać w postaci x = 7k+ 3 i y = 7n + 4 . Zatem

xy = (7k + 3)(7n + 4 ) = 49kn + 28k + 21n + 12 = 7(7kn + 4k+ 3n+ 1)+ 5 .

Zatem iloczyn tych liczb przy dzieleniu przez 7 daje resztę 5.

Wersja PDF
spinner