Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 2045346

Przekątne trapezu równoramiennego przecinają się pod kątem  ∘ 120 i dzielą się w stosunku 2:1. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Jeden z kątów trapezu ma miarę  ∘ 60 . PF
Przekątna dzieli jeden z kątów trapezu w stosunku 3:1.PF
Wersja PDF
Rozwiązanie

Szkicujemy trapez.


PIC


Jeżeli kąt rozwarty między przekątnymi trapezu ma miarę 1 20∘ , to kąt ostry ma miarę 60∘ . Wiemy ponadto, że AS = 2SD , więc trójkąt ASD jest podobny do połówki trójkąta równobocznego (cecha bkb ). W szczególności

∡ADS = 90∘ ∘ ∡DAS = 30 .

Wiemy też, że trójkąt ABS jest równoramienny, więc

 ∘ ∘ ∡SAB = ∡SBA = 180--−-1-20- = 30 ∘. 2

Stąd  ∘ ∘ ∘ ∡DAB = 30 + 30 = 60 oraz

 ∘ ∘ ∡ADS = 90 = 3 ⋅SDC = 3 ⋅30 .

 
Odpowiedź: P, P

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!