Czworokąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Oblicz sumę długości przekątnych rombu wiedząc, że suma ich kwadratów jest równa 313, a pole rombu jest równe 78.

Romb o kącie ostrym ∘ 30 jest opisany na okręgu o promieniu 2. Oblicz pole tego rombu.

W romb o boku wpisano dwa okręgi w ten sposób, że okręgi te są styczne zewnętrznie i każdy z nich jest styczny do dwóch sąsiednich boków rombu przecinających się pod kątem ostrym (zobacz rysunek).

Udowodnij, że suma promieni tych okręgów jest równa 2+√2a2s−in2αcosα- .

W okrąg wpisano trapez równoramienny ABCD w ten sposób, że podstawa jest średnicą tego okręgu. Ramię trapezu ma długość 10, a jego przekątna jest o 11 dłuższa od promienia okręgu. Oblicz wysokość tego trapezu.

Znajdź długości przekątnych rombu o boku 29 jeżeli wiadomo, że ich różnica długości jest równa 2.

W trapezie ABCD o podstawach i przekątne oraz przecinają się w punkcie . Wykaż, że jeżeli |AS | = 56|AC | , to pole trójkąta ABS jest 25 razy większe od pola trójkąta DCS .

Ukryj Podobne zadania

W trapezie ABCD o podstawach i przekątne oraz przecinają się w punkcie . Wykaż, że jeżeli |AS | = 45|AC | , to pole trójkąta ABS jest 16 razy większe od pola trójkąta DCS .

Wyprowadź wzór na pole trapezu ze wzorów na pole równoległoboku i trójkąta.

W trapezie kąty przy dłuższej podstawie to ∘ 60 i ∘ 30 , a długość wysokości trapezu wynosi 6. Oblicz pole trapezu oraz długości jego podstaw wiedząc, że suma długości ramion jest równa sumie długości podstaw.

Odcinek jest dłuższą podstawą trapezu równoramiennego ABCD opisanego na okręgu o środku . Oblicz pole tego trapezu jeżeli |AO | = 6 i sin ∡ABC = 45 .

Punkt należy do okręgu opisanego na kwadracie ABCD . Wykaż, że |PB |2 − |PA |2 = |PC |2 − |P D|2 .

Prostokąt ′ ′ ′ ′ A B C D jest podobny do prostokąta ABCD w skali 1 1 3 . Pole prostokąta A′B ′C ′D ′ jest równe 144 cm 2 . Krótszy bok prostokąta ABCD ma długość 6 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.

Ukryj Podobne zadania

Prostokąt ′ ′ ′ ′ A B C D jest podobny do prostokąta ABCD w skali 1 1 2 . Pole prostokąta A′B ′C ′D ′ jest równe 144 cm 2 . Krótszy bok prostokąta ABCD ma długość 9 cm. Oblicz długości pozostałych boków tych prostokątów.

Podstawy trapezu równoramiennego o polu 40 mają długości 6 i 14. Oblicz długość ramienia tego trapezu.

Stosunek długości przekątnych rombu o boku 17 cm jest równy 5:3. Oblicz pole rombu.

Ukryj Podobne zadania

Stosunek długości przekątnych rombu o boku √ --- 2 6 jest równy 3:2. Oblicz pole tego rombu.

W równoległoboku ABCD , w którym |AB | = 2|AD | punkt jest środkiem boku . Wykaż, że trójkąt ABM jest prostokątny.

Wierzchołki kwadratu ABCD połączono ze środkami jego boków (zobacz rysunek) i otrzymano w ten sposób mniejszy kwadrat EF GH . Oblicz, jaki jest stosunek obwodów kwadratów ABCD i EF GH .

Na rysunku przedstawiono dwa kwadraty: ABCD i DEF G , przy czym punkty i należą do odcinków i odpowiednio. Przedstawiono również okrąg, który jest styczny do dwóch boków kwadratu ABCD i przechodzi przez punkt . Wykaż, że jeżeli |CG | = 2 |GD | = 4 , to promień okręgu jest równy √ -- 8 − 4 2 .