Uzasadnij, że jeżeli prostokąt nie jest kwadratem, to punkty przecięcia dwusiecznych jego kątów wewnętrznych są wierzchołkami kwadratu.
Uzasadnij, że jeżeli prostokąt nie jest kwadratem, to punkty przecięcia dwusiecznych jego kątów wewnętrznych są wierzchołkami kwadratu.
Na przeciwległych bokach równoległoboku zbudowano kwadraty i . Udowodnij, że proste i są równoległe.
Podstawy trapezu mają długości 4 i 8. Kąty, jakie tworzą ramiona z dłuższą podstawą, mają miary i . Oblicz pole trapezu.
W trapezie, którego podstawy mają długości 10 cm i 4 cm, miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą i . Oblicz pole tego trapezu.
W trapezie, którego podstawy mają długości 12 cm i 6 cm, miary kątów przy dłuższej podstawie wynoszą i . Oblicz pole tego trapezu.
W kwadrat o boku długości 17 wpisano kwadrat , jak pokazano na rysunku. Wiedząc, że przekątna kwadratu ma długość oblicz tangens kąta zaznaczonego na rysunku.
Na boku prostokąta wybrano punkt taki, że . Przekątna i odcinek przecinają się w punkcie oraz . Bok prostokąta ma długość 12 (zobacz rysunek).
Oblicz długość odcinka .
Podstawy trapezu mają długości i . Na ramionach trapezu wybrano punkty i w ten sposób, że odcinek jest równoległy do podstaw i przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych. Oblicz długość odcinka .
Na trapezie można opisać okrąg. Jedna z jego podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego ple jest równe .
Boki prostokąta mają długości 5 i 12. Oblicz odległość wierzchołka od przekątnej .
W trapezie równoramiennym jedna z podstaw jest dwa razy dłuższa od drugiej, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe .
W trapezie równoramiennym stosunek długości podstaw jest równy 3:4, a przekątna trapezu dzieli kąt przy dłuższej podstawie na połowy. Oblicz długości boków trapezu wiedząc, że jego pole jest równe .
Jaką wysokość ma romb, jeżeli wiadomo, że jego przekątne mają długości 12 i 16 centymetrów?
Jaką wysokość ma romb, jeżeli wiadomo, że jego przekątne mają długości 16 i 30?
Przedłużenia przeciwległych boków czworokąta wpisanego w okrąg tworzą kąty ostre o miarach i . Oblicz miary kątów czworokąta.
W trapezie () przekątne i przecinają się w punkcie . Wykaż, że pole trójkąta jest równe polu trójkąta .
Punkt jest środkiem okręgu wpisanego w trapez (). Wykaż, że trójkąt jest prostokątny.
Pole rombu jest równe . Dłuższa przekątna rombu podzieliła kąt ostry rombu na takie dwa kąty o mierze , że . Oblicz długość boku rombu.
Uzasadnij, że dwusieczne dwóch sąsiednich kątów równoległoboku przecinają się pod kątem prostym.
Uzasadnij, że dwusieczne kątów i równoległoboku są prostopadłe.
Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 4 cm i 10 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach i . Oblicz wysokość tego trapezu.
Dany jest trapez, w którym podstawy mają długość 6 cm i 20 cm oraz ramiona tworzą z dłuższą podstawą kąty o miarach i . Oblicz wysokość tego trapezu.
W wyniku zwiększenia każdego boku danego prostokąta o 2 cm jego pole wzrosło o . O ile zwiększy się pole danego prostokąta, jeśli jego boki zwiększymy o 3 cm?
W wyniku zwiększenia każdego boku danego prostokąta o 2 cm jego pole wzrosło o . O ile zwiększy się pole danego prostokąta, jeśli jego boki zwiększymy o 3 cm?
Dany jest trapez prostokątny , gdzie , , , i .
Bok czworokąta wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że .
Przekątna czworokąta wpisanego w okrąg jest średnicą tego okręgu (zobacz rysunek). Udowodnij, że .
Czworokąt jest wpisany w okrąg. Dane są . Wyznacz długość przekątnej .