Czworokąt/Planimetria/Geometria - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

W romb, którego bok ma długość 5 cm, a kąt ostry ma miarę ∘ 60 , wpisano okrąg. Oblicz pole czworokąta otrzymanego przez połączenie kolejnych punktów styczności tego okręgu z bokami rombu.

Ukryj Podobne zadania

W romb o boku 8 i kącie ostrym ∘ 6 0 wpisano okrąg. Wyznacz pole prostokąta, którego wierzchołki leżą w punktach styczności okręgu z bokami rombu.

W równoległoboku ABCD przekątna ma długość √ ---- 19 3 , a wysokość dzieli bok na odcinki o długościach |AE | = 5 i |DE | = 7 (zobacz rysunek).

Oblicz długość wysokości tego równoległoboku.

Podaj wymiary prostokąta, którego boki różnią się o 6 cm, a przekątna ma długość 30 cm.

W trapez wpisano okrąg. Punkt styczności okręgu z dłuższą podstawą trapezu dzieli tę podstawę na odcinki długości 2,5 dm i 4 dm. Wysokość trapezu ma długość 4 dm. Oblicz obwód tego trapezu.

Z punktu leżącego na okręgu o promieniu r = 6 cm i środku poprowadzono dwie równej długości cięciwy i tworzące kąt 30∘ . Oblicz pole czworokąta ABOC .

W prostokącie połączono środki sąsiednich boków. Powstały w ten sposób romb ma obwód 40 cm i pole równe 9 6 cm 2 . Oblicz długości boków prostokąta.

W półkole o promieniu wpisano trapez równoramienny o krótszej podstawie długości . Oblicz długość przekątnej trapezu.

Ukryj Podobne zadania

W półkole o promieniu wpisano trapez równoramienny o przekątnej długości . Oblicz długość krótszej podstawy trapezu.

W trójkąt równoramienny o ramieniu 10 i podstawie 12 wpisano prostokąt o stosunku boków 1:4 w ten sposób, ze krótszy bok jest zawarty w podstawie trójkąta. Oblicz długości boków prostokąta.

Kąty ostre trapezu opisanego na okręgu mają miary i , a pole tego trapezu jest równe . Oblicz długość promienia okręgu wpisanego w ten trapez.

Punkt jest punktem wspólnym przekątnych trapezu prostokątnego ABCD . Punkt jest punktem wspólnym przekątnej i wysokości opuszczonej na dłuższą podstawę . Wykaż, że |DM |2 = |MN |⋅|MB | .

Dany jest równoległobok ABCD , w którym |AB | = 12 , |AD | = 7 oraz

sin ∡BAD + sin ∡ABC = 5-. 7

Oblicz pole równoległoboku ABCD .

Na zewnątrz kwadratu ABCD na bokach i zbudowano trójkąty równoboczne AEB i BF C . Uzasadnij, że proste i są prostopadłe.

Wykaż, że punkt przecięcia przekątnych trapezu leży na prostej przechodzącej przez środki jego podstaw.

W trapezie równoramiennym krótsza podstawa i ramię mają taką samą długość. Przekątna trapezu tworzy z jednym z ramion kąt prosty. Oblicz miary kątów tego trapezu.

Niech będzie prostokątem o polu i stosunku długości boków równym 3:2. Konstruujemy kolejno prostokąty P2,P3,P 4... podobne do prostokąta takie, że dłuższy bok kolejnego prostokąta jest równy krótszemu bokowi poprzedniego prostokąta. Oblicz sumę pól prostokątów P 1,P 2,P3,P4,P5 .

Strona 22 z 22