Zadanie nr 2926623
Wykaż, że jeżeli każda przekątna czworokąta wypukłego dzieli go na trójkąty o równych polach to czworokąt ten jest równoległobokiem.
Rozwiązanie
Szkicujemy czworokąt.
Zauważmy, że jeżeli trójkąty 
i 
mają równe pola, to pole każdego z nich jest równe połowie pola czworokąta. Tak samo uzasadniamy, że pola trójkątów 
i 
są równe połowie pola czworokąta. W szczególności
Trójkąty te mają wspólną podstawę 
, więc muszą mieć wysokości tej samej długości, czyli punkty 
i 
leżą w tej samej odległości od prostej 
, czyli proste 
i 
są równoległe.
Analogicznie z, z równości pól 
i 
uzasadniamy, że równoległe są proste 
i 
. To oznacza, że czworokąt 
jest równoległobokiem.
