/Szkoła średnia/Geometria/Planimetria/Czworokąt

Zadanie nr 3506208

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest romb o boku długości 35. Długości przekątnych tego rombu różnią się o 14. Oblicz pole tego rombu.

Rozwiązanie

Oznaczmy długości przekątnych rombu przez 2x i 2y .

PIC

Wiemy zatem, że

2x − 2y = 14 ⇒ x = y + 7.

Ponieważ przekątne rombu dzielą się na połowy oraz są prostopadłe, trójkąt ABS jest prostokątny oraz AS = x , BS = y . Korzystając z twierdzenia Pitagorasa mamy

x 2 + y2 = 352 (y + 7)2 + y2 = 1 225 2 2y + 14y − 1176 = 0 / : 2 y2 + 7y − 58 8 = 0 2 Δ = 49 + 235 2 = 2401 = 49 − 7− 49 − 7 + 49 y = ---------< 0 ∨ y = ---------= 21. 2 2

Zatem y = 21 i x = y + 7 = 28 .

Pole rombu jest cztery razy większe od pola trójkąta ABS (bo wszystkie cztery narysowane trójkąty są przystające), zatem

PABCD = 4PABS = 2xy = 117 6.

 
Odpowiedź: 1176

Wersja PDF