Próbna matura 2013 z matematyki, poziom rozszerzony, zestaw 7 (www.zadania.info), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, Zadania.info, 69139

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Matura próbna

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2013/Matura próbna/Zadania.info

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 20 kwietnia 2013 Czas pracy: 180 minut

Zadanie 1

(6 pkt)

Proste $k$ i $l$ są równoległe do osi $Ox$ i przecinają wykres funkcji $4-- y = − |x|$ odpowiednio w punktach $A ,B$ i $D ,C$ w ten sposób, że czworokąt $ABCD$ jest trapezem o polu 6 i wysokości 2. Oblicz obwód trapezu $ABCD$ .

Zadanie 2

(4 pkt)

W skończonym ciągu geometrycznym $(an)$ wyraz pierwszy jest równy 2, a wyraz ostatni 39 366. Wiedząc, że suma wszystkich wyrazów wynosi 59 048, oblicz iloraz tego ciągu.

Zadanie 3

(4 pkt)

Rozwiąż układ równań ${ 3 3 x(3y − 2y) − y(3x − 2x ) = 0 x4 + y4 = x2 + y2.$

Zadanie 4

(4 pkt)

Na bokach $AB , AD$ i $BC$ rombu $ABCD$ wybrano odpowiednio punkty $K,L$ i $M$ w ten sposób, że odcinki $KL$ i $KM$ są równoległe do przekątnych rombu. Wykaż, że odcinek $LM$ przechodzi przez punkt przecięcia przekątnych rombu.

Zadanie 5

(5 pkt)

Rozwiąż równanie $2 cosx cos 2x+ 3sin 2x = 4 cosx$ .

Zadanie 6

(4 pkt)

Dane są liczby wymierne $a ⁄= 0, b$ i $k > 0$ takie, że liczby $√ -- x1 = 1 − k$ i $√ -- x2 = 1+ k$ są pierwiastkami równania $ax 3 + bx2 + cx+ d = 0$ . Wykaż, że $c$ i $d$ są liczbami wymiernymi.

Zadanie 7

(4 pkt)

W trójkącie $ABC$ środkowa $AD$ jest prostopadła do boku $AC$ oraz $|AB | = 2|AC |$ . Oblicz miarę kąta $BAC$ .

Zadanie 8

(5 pkt)

W układzie współrzędnych dany jest punkt $A = (9,4)$ . Na okręgu o równaniu $2 2 (x − 1) + (y − 2) = 1 7$ wyznacz współrzędne punktu $B$ , dla którego odległość $|AB |$ jest największa.