/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2014

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki (OKE Poznań)
poziom podstawowy 14 stycznia 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Dane są liczby x = 2+ √ 5- i y = 3 − √ 5- . Iloraz x y można zapisać w postaci:
A) √ -- 8 5 B) √ - 7--5−9 4 C) −-5√5 2 D) 11 5√ -- 4 + 4 5

Zadanie 2
(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności |x − 2| > 7 jest:
A) (2,9) B) (− 5,9 ) C) (− ∞ ,− 5) ∪ (9,+ ∞ ) D) (− ∞ ,− 5⟩ ∪ ⟨9,+ ∞ )

Zadanie 3
(1 pkt)

Jeżeli logx 164 = − 4 to liczba x jest równa
A) 1 2 B) √ -- 2 2 C) 2 D) 4

Zadanie 4
(1 pkt)

Aby otrzymać wielomian 3 W (x) = x + 8 , należy pomnożyć wielomian P (x) = x + 2 przez wielomian:
A) Q (x) = x 2 + 4 B) Q(x ) = x2 − 2x + 4 C) Q (x) = x2 − 4x + 4 D) 2 Q (x) = x + 2x+ 4

Zadanie 5
(1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji √ -- √8- f(x) = 2x− 4 jest liczba:
A) 12 B) √ -- 2 C) − 2 D) 2

Zadanie 6
(1 pkt)

Najmniejszą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności x2 − 7x − 5 < 0 jest
A) 0 B) 3 C) 7 D) 8

Zadanie 7
(1 pkt)

Liczba √ -- x = 3 2 jest pierwiastkiem wielomianu 2 W (x ) = x − 2a , gdy a jest równe
A) 18 B) − 18 C) 9 D) 18√ 2-

Zadanie 8
(1 pkt)

Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji y = f(x) , określonej dla x ∈ ⟨− 4,4⟩ . Zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie, to zbiór:

PIC

A) ⟨0,3) ∪ (3,4⟩
B) ⟨− 4,− 3⟩∪ ⟨0,4 ⟩
C) (− 4,− 3)∪ (0,3)∪ (3,4)
D) (− 2,1) ∪ (3,4)

Zadanie 9
(1 pkt)

Trzydziesty wyraz ciągu arytmetycznego (a ) n jest równy 4, a trzydziesty piąty wyraz tego ciągu jest równy 7. Wówczas różnica ciągu (an) jest równa
A) 5 B) 3 C) 5 3 D) 35

Zadanie 10
(1 pkt)

Dany jest ciąg geometryczny (an) , w którym a1 = 64 i q = − 1 2 . Wówczas
A) a = − 4 5 B) a = 4 5 C) a5 = 2 D) a5 = − 2

Zadanie 11
(1 pkt)

W trójkącie prostokątnym o bokach 6, 8, 10, tangens najmniejszego kąta jest równy:
A) 3 4 B) 1 13 C) 3 5 D) 4 5

Zadanie 12
(1 pkt)

Miara kąta α , zaznaczonego na rysunku, jest równa

PIC

A) 35∘ B) 5 5∘ C) 70∘ D) 110∘

Zadanie 13
(1 pkt)

Długość odcinka AB , równoległego do odcinka CD , jest równa:

PIC

A) 6 B) 3 C) 2 D) 4

Zadanie 14
(1 pkt)

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości 9 jest równe
A) 36π B) 9π C) √ -- 18 3 π D) 12π

Zadanie 15
(1 pkt)

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę 60∘ , a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa
A) 6 B) √ -- 2 3 C) √ -- 3 3 D) √ - 3--3 2

Zadanie 16
(1 pkt)

Prostą prostopadłą do prostej y = 12x − 1 i przechodzącą przez punkt A = (1,1) opisuje równanie:
A) y = 2x− 1 B) y = 1x+ 1 2 2 C) 1 1 y = − 2 x+ 2 D) y = − 2x+ 3

Zadanie 17
(1 pkt)

Długość odcinka AB , którego wierzchołki mają współrzędne A = (− 3,− 2) i B = (− 1,4) , jest równa:
A) √ -- 2 5 B) √ --- 2 10 C) √ -- 4 2 D) √ --- 4 1

Zadanie 18
(1 pkt)

Objętość kuli o promieniu r = π dm jest równa
A) 4 3 3 π dm B) 4 4 3 3π dm C) 3 3 4π 4 dm D) 4 3 3π3 dm

Zadanie 19
(1 pkt)

W pudełku są 4 kule białe i x kul czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe 35 , gdy
A) x = 6 B) x = 8 C) x = 10 D) x = 12

Zadanie 20
(1 pkt)

Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia podstawy, jest równa 24 π . Zatem promień podstawy tego walca jest ma długość:
A) 4 B) 8 C) 2 D) 6

Zadania otwarte

Zadanie 21
(2 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność: 2 x − x− 12 ≤ 0 .

Zadanie 22
(2 pkt)

Liczby 2,log 1x,8 2 są (w podanej kolejności) wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz x .

Zadanie 23
(2 pkt)

Uzasadnij, że √ -- √ -- ∘ -----√---- 5 + 3 = 8 + 2 15 .

Zadanie 24
(2 pkt)

Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego: -42x2+32x+24--- x+ 3x− 4x− 12x .

Zadanie 25
(2 pkt)

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole figury zbudowanej na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól figur zbudowanych na przyprostokątnych.

Zadanie 26
(2 pkt)

Spośród dodatnich liczb dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb parzystych.

Zadanie 27
(4 pkt)

Okrąg o środku w punkcie S = (− 3,4 ) jest styczny do prostej o równaniu 4 25 y = − 3x + 3 . Oblicz współrzędne punktu styczności.

Zadanie 28
(4 pkt)

Trójkąty prostokątne ABC i DEF są podobne. Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 5 i 12, a przeciwprostokątna trójkąta DEF ma długość 26. Wyznacz pole trójkąta DEF .

Zadanie 29
(5 pkt)

Pewien kierowca, jadąc z miasta A do miasta B , zmierzył czas i prędkość jazdy. Drogę powrotną pokonał z prędkością o 12 km/h większą, w czasie o 12 minut krótszym. Z jaką średnią prędkością wracał kierowca do miasta A , jeżeli wiadomo, że miasta te są oddalone od siebie o 117 km?

Zadanie 30
(5 pkt)

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEF GH połączono punkty będące środkami krawędzi BC , CD , AD i GH . Wyznacz objętość powstałej bryły wiedząc, że √ -- |DB | = 5 2 i kąt DBH ma miarę ∘ 60 .

PIC

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania