/Gimnazjum/Egzamin gimnazjalny/Egzamin 2014/Egzamin

Egzamin Gimnazjalny
z Matematyki 24 kwietnia 2014 Czas pracy: 90 minut

Informacja do zadań 1 i 2

Promocja w zakładzie optycznym jest związana z wiekiem klienta i polega na tym, że klient otrzymuje tyle procent zniżki, ile ma lat.

Zadanie 1
(1 pkt)

Cena okularów bez promocji wynosi 240 zł. Ile zapłaci za te okulary klient, który ma 35 lat? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 84 zł B) 132 zł C) 156 zł D) 205 zł

Zadanie 2
(1 pkt)

Okulary bez promocji kosztują 450 zł, a klient zgodnie z obowiązującą promocją może je kupić za 288 zł. Ile lat ma ten klient? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 64 B) 56 C) 44 D) 36

Zadanie 3
(1 pkt)

Sześć maszyn produkuje pewną partię jednakowych butelek z tworzywa sztucznego przez 4 godziny. Każda z maszyn pracuje z taką samą stałą wydajnością.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Przez 8 godzin taką samą partię butelek wykonają 3 takie maszyny.PF
Połowę partii takich butelek 6 maszyn wykona przez 2 godziny. PF

Zadanie 4
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczbą większą od 1 3 jest
A) 300 900 B) 300 900−1 C) 300 900+-1 D) 300−1 900

Zadanie 5
(1 pkt)

Dane są liczby: 3 ,34,312 .
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Iloczyn tych liczb jest równy
A) 16 3 B) 17 3 C) 48 3 D) 349

Zadanie 6
(1 pkt)

W zawodach sportowych każdy zawodnik miał pokonać trasę składającą się z trzech części. Pierwszą część trasy zawodnik przejechał na rowerze, drugą część – prowadzącą przez jezioro – przepłynął, a trzecią – przebiegł. Na rysunku przedstawiono schemat tej trasy.

PIC

Na podstawie informacji wybierz zdanie prawdziwe.
 A) Cała trasa miała długość 50 km.
B) Zawodnik przebiegł 8 km.
C) Odległość, którą zawodnik przebiegł, była o 4 km większa od odległości, którą przepłynął.
D) Odległość, którą zawodnik przejechał na rowerze, była 5 razy większa od odległości, którą przebiegł.

Zadanie 7
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Liczba √ ---- 1 20 znajduje się na osi liczbowej między
A) 10 i 11 B) 11 i 12 C) 12 i 20 D) 30 i 40

Zadanie 8
(1 pkt)

Rozwinięcie dziesiętne ułamka 51- 370 jest równe 0,1(378).
Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Na pięćdziesiątym miejscu po przecinku tego rozwinięcia znajduje się cyfra
A) 1 B) 3 C) 7 D) 8

Informacja do zadań 9 i 10

Na rysunkach przedstawiono kształt i sposób układania płytek oraz niektóre wymiary w centymetrach.

PIC

Ułożono wzór z 5 płytek, jak na rysunku.

PIC

Zadanie 9
(1 pkt)

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
Odcinek x ma długość
A) 20 cm B) 22 cm C) 26 cm D) 30 cm

Zadanie 10
(1 pkt)

Które wyrażenie algebraiczne opisuje długość analogicznego do x odcinka dla wzoru złożonego z n płytek? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 6n B) 6n − 4 C) 4n − 2 D) 4n + 2

Zadanie 11
(1 pkt)

Prędkość średnia piechura na trasie 10 km wyniosła 5 km/h, a prędkość średnia rowerzysty na tej samej trasie była równa 20 km/h. O ile minut więcej zajęło pokonanie tej trasy piechurowi niż rowerzyście? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 30 minut B) 60 minut C) 90 minut D) 120 minut

Zadanie 12
(1 pkt)

Piechur szedł z punktu A do punktu C ze stałą prędkością. Część trasy przeszedł wzdłuż prostej, a część – po łuku okręgu o środku w punkcie B (patrz rysunek).

PIC

Na którym z poniższych wykresów zilustrowano, jak zmieniała się odległość piechura od punktu B? Wybierz odpowiedź spośród podanych.

PIC

Zadanie 13
(1 pkt)

W prostokątnym układzie współrzędnych przedstawiono wykres funkcji.

PIC

Które z poniższych zdań jest fałszywe? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) Dla argumentu 2 wartość funkcji jest równa 3.
B) Funkcja przyjmuje wartość 0 dla argumentu 1.
C) Wartość funkcji jest równa − 2 dla argumentu − 3 .
D) Dla argumentów większych od − 1 wartości funkcji są dodatnie.

Zadanie 14
(1 pkt)

Rzucamy jeden raz sześcienną kostką do gry. Oznaczmy przez p 2 prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez 2, a przez p3 – prawdopodobieństwo wyrzucenia liczby podzielnej przez 3.
Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Liczba p 2 jest mniejsza od liczby p3 .PF
Liczby p 2 i p 3 są mniejsze od 16 PF

Zadanie 15
(1 pkt)

Ola codziennie, przez tydzień, odczytywała o 7 rano temperaturę powietrza. Oto podane (w ∘C ) wyniki jej pomiarów: − 2,3,4,0,− 3,2 ,3 .

PIC

Wybierz odpowiedź, w której podano poprawne wartości średniej arytmetycznej, mediany i amplitudy (różnica między wartością najwyższą i wartością najniższą) zanotowanych temperatur.

Zadanie 16
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono prostokąt, którego wymiary są opisane za pomocą wyrażeń.

PIC

Oceń prawdziwość podanych zdań. Wybierz P, jeśli zdanie jest prawdziwe, lub F – jeśli jest fałszywe.

Jeden z boków prostokąta ma długość 8.PF
Obwód prostokąta jest równy 20. PF

Zadanie 17
(1 pkt)

Szymon wykonał szkielet prostopadłościanu. Układał i sklejał ze sobą kolejno drewniane klocki sześcienne o krawędzi 4 cm wzdłuż każdej krawędzi prostopadłościennego pudełka o wymiarach: 36 cm, 28 cm, 20 cm. Na rysunku przedstawiono część wykonanego szkieletu.

PIC

Ile klocków łącznie zużył Szymon na wykonanie całego szkieletu? Wybierz odpowiedź spośród podanych.
A) 84 B) 76 C) 68 D) 60

Zadanie 18
(1 pkt)

Na rysunku przedstawiono graniastosłup prosty i jego wymiary.

PIC

Dokończ zdanie tak, aby otrzymać zdanie prawdziwe.
 Objętość tego graniastosłupa jest równa
A) 9√ 6- B) 18√ 2- C) √ -- 18 6 D) √ -- 36 2

Zadanie 19
(1 pkt)

Maciek rysuje siatkę ostrosłupa prawidłowego, którego podstawą jest kwadrat o środku w punkcie O i boku długości 8.

PIC

Czy trójkąt ABW o bokach długości odpowiednio: 8, 5, 5 może być ścianą boczną takiego ostrosłupa? Wybierz odpowiedź T lub N i jej uzasadnienie spośród zdań A–C.

TakNie
ponieważ
A) trójkąt ABW jest równoramienny.
B) odległość OE jest mniejsza niż wysokość EW trójkąta ABW .
C) odległość OE jest większa niż wysokość EW trójkąta ABW .

Zadanie 20
(1 pkt)

Dane są kula o środku w punkcie O i promieniu r oraz walec o promieniu podstawy r i wysokości r .

PIC

Na podstawie informacji wybierz zdanie prawdziwe.
A) Objętość kuli jest równa objętości walca.
B) Objętość kuli jest 2 razy większa od objętości walca.
C) Objętość walca stanowi 3 4 objętości kuli.
D) Objętość walca jest 3 razy mniejsza od objętości kuli.

Zadanie 21
(3 pkt)

Cena godziny korzystania z basenu wynosi 12 zł. Można jednak kupić miesięczną kartę rabatową za 50 złotych, upoważniającą do obniżki cen, i wtedy za pierwsze 10 godzin pływania płaci się 8 złotych za godzinę, a za każdą następną godzinę – 9 złotych. Wojtek kupił kartę rabatową i korzystał z basenu przez 16 godzin. Czy zakup karty był dla Wojtka opłacalny? Zapisz obliczenia.

Zadanie 22
(2 pkt)

Uzasadnij, że trójkąty prostokątne ABC i KLM przedstawione na rysunku są podobne.

PIC

Zadanie 23
(3 pkt)

Z sześcianu zbudowanego z 64 małych sześcianów o krawędzi 1 cm usunięto z każdego narożnika po jednym małym sześcianie (patrz rysunek). Oblicz pole powierzchni powstałej bryły i porównaj je z polem powierzchni dużego sześcianu. Zapisz obliczenia.

PIC

Rozwiąż on-line Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania