Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje

Wyszukiwanie zadań

Wyznacz największą wartość funkcji ---1---- f (x ) = x2−2x+ 3 .

Reszta z dzielenia wielomianu 9 2 7 2 W (x) = x + 4a x + 12ax + 6x przez dwumian (x+ 1) jest równa 2. Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez dwumian (x − 1) .

Wyznacz dziedzinę funkcji 2 f(x ) = lo g2cosx(9− x ) i zapisz ją w postaci sumy przedziałów liczbowych.

Funkcja f jest określona wzorem

√ -- f (x) = 46log8x−0,5 + log 0,1x 3 + -lo-g3--5--⋅x2 + 6x ( ) log 0,2 243

dla każdej liczby [ ] x ∈ 1,3 2 . Wyznacz zbiór wartości funkcji f .

Wielomian W (x) przy dzieleniu przez dwumiany (x − 2) , (x+ 4) daje reszty odpowiednio równe -3 oraz -51. Wyznacz resztę z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian P(x ) = x3 + 3x2 − 6x − 8 , wiedząc, że liczba -1 jest miejscem zerowym wielomianu W (x ) .

Wykaż, że jeżeli π- x ⁄= k⋅ 2 dla k ∈ C to prawdziwa jest tożsamość

2 2 sin-3x-+ 8sin2 x = cos--3x + 8 cos2x . sin 2x cos2x

Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest liczba 2. Wykres funkcji f przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (0,− 2) . Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Ukryj Podobne zadania

Wykaż, że funkcja 3 2 f (x) = − 3x + 5x − 4x + 2 nie ma ekstremum.

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = x + bx + c nie ma miejsc zerowych. Wykaż, że 1 + c > b .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których funkcja f (x) = (m 2 − 1)x2 − 2mx + 4m + 5 jest rosnąca w przedziale (− ∞ ;1) i malejąca w przedziale (1;+ ∞ ) .

Funkcja g jest określona wzorem || 1 2 || g(x ) = |− 4x + 3x − 5| dla każdego x ∈ R . Fragment wykresu funkcji g w kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

PIC

Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja g przyjmuje w przedziale [9,11] .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja g jest określona wzorem || 1 2 || g(x ) = |− 3x + 2x + 9| dla każdego x ∈ R . Fragment wykresu funkcji g w kartezjańskim układzie współrzędnych (x ,y) przedstawiono na rysunku (jednostki pominięto).

PIC

Wyznacz zbiór wszystkich wartości, jakie funkcja g przyjmuje w przedziale [2,11] .

Wielomian 4 3 2 x − (a− b)x + (a+ b)x − 3x jest podzielny przez wielomian x 3 − 4x 2 + 3x . Oblicz a i b .

W poniższej tabeli podane są wartości funkcji kwadratowej g dla kilku wybranych argumentów zapisanych w kolejności rosnącej:

x -2 -1 0 1  
g(x ) -4 1 2 -1
  • Wyznacz wzór funkcji g .
  • Uzupełnij brakujące zapisy w tabeli.
  • Rozwiąż nierówność g(x) ≤ 1 .

Przy dzieleniu wielomianu W (x ) przez dwumian (x − 1) otrzymujemy iloraz Q (x) = 8x2 + 4x − 14 oraz resztę R (x) = − 5 . Oblicz pierwiastki wielomianu W (x) .

Funkcja homograficzna f jest monotoniczna w przedziałach (− ∞ ;0 ) i (0;+ ∞ ) . Zbiór R ∖ {3} jest zbiorem wartości tej funkcji, a wartość 5 funkcja przyjmuje dla argumentu 3.

  • Znajdź wzór funkcji f .
  • Wyznacz miejsce zerowe funkcji f .
  • Wyznacz te argumenty, dla których funkcja f przyjmuje wartości większe od 1.

Dla jakich wartości parametru k dziedziną funkcji ∘ --------2--------------------- f(x ) = (1 − k)x − 2(k + 3)x − k + 3 jest zbiór liczb rzeczywistych?

Reszta z dzielenia wielomianu 3 2 W (x) = 9bx − ax − 14bx + 15 przez trójmian (3x − 2 )2 wynosi 3. Oblicz a i b . Dla wyznaczonych wartości a i b rozwiąż nierówność W (x) ≤ 3 .

Strona 10 z 20