Funkcje/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje

Funkcja kwadratowa określona jest wzorem 2 f (x) = ax + bx . Wiadomo, że f (1) = − 4,f(− 1) = 8 . Określ, dla jakich argumentów spełniona jest nierówność f(x) > 0 .

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji -x−-3- f (x) = (x+7)2 .

Wielomian 3 2 W (x) = 8x + 14x + 5x + 3 jest iloczynem wielomianów P (x) = 2x + 3 oraz Q (x) = ax 2 + bx+ c . Oblicz wartości współczynników: a,b oraz .

Kąt jest ostry i -sinα cosα cosα + sinα = 2 . Oblicz wartość wyrażenia sin αco sα .

Ukryj Podobne zadania

Kąt jest ostry oraz --4-- --4-- sin2α + cos2α = 25 . Oblicz wartość wyrażenia sin α cosα .

Funkcja jest określona wzorem

( |{ −x − 4 dla − 7 ≤ x < − 3 f (x) = −1 dla − 3 ≤ x < 0 |( 4x− 1 dla 0 ≤ x ≤ 2.

Podaj dziedzinę funkcji .
Podaj jej miejsca zerowe.
Naszkicuj wykres tej funkcji.
Podaj zbiór wartości funkcji .

Oblicz wartość wyrażenia tg2α+-tg5α- tg3α+1 jeżeli ∘ α = 30 .

Z trzech prostopadłościennych belek B 1 , , B 3 o takich samych przekrojach poprzecznych i długościach odpowiednio równych 1 m, 2 m, 1 m sklejono jedną belkę o długości 4 m. Każda z belek B 1 , , wykonana jest z innego materiału, a ich masy są równe odpowiednio 20 kg, 30 kg, 10 kg.

Masa odcinka belki o długosci jest funkcją zmiennej . Znajdź wzór tej funkcji.

Wykaż, że

co s2x cosx − sin 4x sin x = co s3x cos2x .

Wyznacz zbiór wartości funkcji 3 f (x) = W (x )− x , gdzie 3 2 W (x ) = x + 5x + 5x − 3 .

Dane są dwie funkcje kwadratowe 2 f(x) = x + bx + 1 oraz 2 g (x) = bx + cx − 4 , gdzie b ⁄= 0 . Wyznacz wszystkie wartości parametrów i tak, aby funkcja miała jedno miejsce zerowe i jednocześnie funkcja przyjmowała wartości ujemne dla każdego x ∈ R .

Wykaż, że nie istnieje kąt , dla którego spełniona jest równość sin α cosα = 45 .

Funkcja liniowa przyjmuje wartość 2 dla argumentu 0, a ponadto f (4)− f (2) = 6 . Wyznacz wzór funkcji .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja liniowa przyjmuje wartość 2 dla argumentu − 1 , a ponadto f (−2 )− f (7) = 3 . Wyznacz wzór funkcji .

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji x2+3 f (x) = x2−1 .

Funkcja jest określona wzorem 4 4 f(x ) = x + 0,5 ⋅(2x + 1) dla każdego x ∈ R . Oblicz najmniejszą wartość tej funkcji.

Wiedząc, że wielomian 3 2 W (x ) = x + ax + bx + 1 jest podzielny przez wielomian (x− 1)2 , oblicz i .

Dany jest wielomian W (x) stopnia n > 2 , którego suma wszystkich współczynników jest równa 4, a suma współczynników przy potęgach o wykładnikach nieparzystych jest równa sumie współczynników przy potęgach o wykładnikach parzystych. Wykaż, że reszta R(x ) z dzielenia tego wielomianu przez wielomian P(x) = (x + 1)(x− 1) jest równa R (x) = 2x + 2 .

Wyznacz wzór ogólny funkcji kwadratowej, której największą wartością jest 2, a miejscami zerowymi są liczby − 1 i 3.

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz wzór ogólny funkcji kwadratowej, której najmniejszą wartością jest − 6 , a miejscami zerowymi są liczby − 5 i 3.

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji x2+-1 f (x) = x−3 określonej dla x ⁄= 3 .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz maksymalne przedziały monotoniczności funkcji x2+12 f (x) = x− 2 określonej dla x ⁄= 2 .

Wykaż, że jeżeli π- α ⁄= k⋅ 2 , gdzie k ∈ Z , to

1+ co sα 1 + co s2α 1 ---------⋅---------- = ---α. sin2 α cos α tg 2

Funkcja jest określona wzorem m2+m-−6- 2 f(x ) = m− 5 x − (m − 2)x + m − 5 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz całkowite wartości parametru , dla których funkcja przyjmuje wartość największą i ma dwa różne miejsca zerowe o jednakowych znakach.

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem m2−m-−2- 2 2 f(x ) = m2−m −6x − 2 (m − 2)x + m − m − 6 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których rozwiązaniem nierówności f (x) < 0 jest przedział postaci (a ,b) , gdzie a < 0 < b .

Funkcja jest określona wzorem k2+9k+14 2 f(x ) = k− 1 x + (k + 2)x + k − 1 dla każdej liczby rzeczywistej . Wyznacz całkowite wartości parametru , dla których funkcja przyjmuje wartość największą i ma dwa różne miejsca zerowe o jednakowych znakach.

Strona 13 z 20