Zadania.info Największy internetowy zbiór zadań z matematyki

/Szkoła średnia/Funkcje

Wyszukiwanie zadań

Reszta z dzielenia wielomianu W (x) przez wielomian 4 3 2 P (x) = x + x − 3x − 4x − 4 jest wielomianem R(x) = x3 − 5x + 1 . Wyznacz resztę z dzielenia tego wielomianu przez wielomian F (x) = x 2 − 4 .

Dana jest funkcja 2 f(x ) = sin x + cos x dla x ∈ R .

  • Rozwiąż równanie f (x) = 1 w przedziale ⟨0,2π⟩ .
  • Wyznacz największą wartość funkcji f .

Reszta z dzielenia wielomianu 5 4 3 2 P(x) = x + ax + bx + cx + dx + 1 przez dwumian (x− 3) jest równa 1. Wykaż, że jeżeli liczby a,b,c,d są liczbami całkowitymi to wielomian P (x) nie ma pierwiastków wymiernych.

Przedstaw wielomian 4 3 2 W (x) = x + 6x + 5x + 12x − 9 w postaci iloczynu dwóch wielomianów stopnia drugiego o współczynnikach całkowitych i tak, aby współczynniki przy drugich potęgach były równe jeden.

Ukryj Podobne zadania

Oblicz wartość wyrażenia 2 1−-tg2α- 2 sin α + 1+ tg2α , gdzie α jest kątem ostrym.

Podaj wartość wyrażenia ---3---( -1-- ) sinα tgα cosα − co sα dla ∘ α = 2 8 nie używając tablic.

Ukryj Podobne zadania

Reszty z dzielenia wielomianu 4 2 W (x) = x − px − 4x + q przez dwumiany (1 − 2x ) i (3x− 1) są odpowiednio równe − 196 i 1081- . Oblicz resztę z dzielenia wielomianu W przez dwumian (3 − 2x ) .

Wielomiany 2 P (x) = (x + qx + p)(x − q ) i 3 2 2 R (x) = x + (p − 2q)x + (q − 2p ) są równe. Oblicz p i q .

Wyznacz wszystkie wartości parametru m , dla których funkcja g (x ) = 2x3 − 3x2 + mx + 3 ma ekstremum lokalne równe 10.

Dany jest wielomian 3 2 W (x) = x + cx + 7x + d .

  • Wyznacz wartości współczynników c i d wielomianu W , wiedząc, że jest podzielny przez dwumian (x+ 2) , zaś przy dzieleniu przez dwumian (x − 1) otrzymujemy resztę 3.
  • Dla c = − 5 i d = −3 rozwiąż nierówność W (x) ≤ 0 .

Wyznacz te wartości parametru p , dla których dziedziną funkcji f (x) = (p2−9)xx2++p(p+3)x+1 jest zbiór liczb rzeczywistych.

Sprawdź, czy prawdziwa jest następująca tożsamość -sin2α-- 1+cos2α = tgα . Podaj konieczne założenia.

Ukryj Podobne zadania

Sprawdź, czy prawdziwa jest następująca tożsamość 1−cosα α sinα = tg 2 . Podaj konieczne założenia.

Sprawdź, czy prawdziwa jest tożsamość 1+-cosα α sinα = ctg 2 . Podaj konieczne założenia.

Wykaż, że jeżeli wielomian W (x) jest podzielny przez 3 (x + 3 ) , to wielomian W ′(x) jest podzielny przez (x + 3)2 .

Wiadomo, że funkcja liniowa y = f(x) przyjmuje wartości dodatnie wtedy i tylko wtedy, gdy x < − 3 . Ponadto, f (x) < − 1 wtedy i tylko wtedy, gdy x > 1 . Wyznacz wzór funkcji f .

Ukryj Podobne zadania

Funkcja kwadratowa 2 f(x ) = ax + bx − 18 ma dwa miejsca zerowe: x1 = − 2 i x 2 = 9 . Oblicz najmniejszą wartość tej funkcji.

Dla jakich wartości parametru a reszta z dzielenia wielomianu W (x) = 2x4 − 3x3 + ax 2 + a2x + 2 przez dwumian (x − 1) jest większa od 3.

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji kwadratowej 1 f(x) = 2(x+ 2)(x − 8) w przedziale ⟨1 ,2⟩ .

Ukryj Podobne zadania

Wyznacz najmniejszą wartość funkcji 2 f(x) = x − 2 w przedziale ⟨− 2,− 1⟩ .

Funkcja kwadratowa jest określona wzorem 2 f(x) = 1 3x− x . Oblicz największą wartość funkcji f w przedziale ⟨− 7,7⟩ .

Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej x wartość wielomianu W (x) = x5 − 5x3 + 4x jest liczbą podzielną przez 120.

Strona 14 z 20