/Szkoła średnia/Funkcje

Zadanie nr 5517550

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jedynym miejscem zerowym funkcji kwadratowej f jest liczba 2. Wykres funkcji f przecina oś Oy w punkcie o współrzędnych (0,− 2) . Wyznacz wzór tej funkcji w postaci ogólnej.

Rozwiązanie

Skoro x = 2 jest jedynym miejscem zerowym funkcji f , liczba ta musi być pierwiastkiem podwójnym, czyli funkcja f jest postaci

f (x ) = a(x − 2)2.

Współczynnik a wyznaczamy podstawiając współrzędne punku (0 ,− 2 ) .

2 − 2 = a(0 − 2) 1 − 2 = 4a ⇐ ⇒ a = − -. 2

Zatem

1 2 1 2 1 2 f(x ) = − 2(x − 2) = − 2(x − 4x + 4) = − 2x + 2x − 2.

Na koniec obrazek

PIC

 
Odpowiedź: − 12x2 + 2x − 2

Wersja PDF