/Szkoła średnia/Funkcje

Zadanie nr 6483930

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja kwadratowa określona wzorem 2 f(x) = x + bx + c osiąga wartości ujemne wtedy i tylko wtedy, gdy x ∈ (− 2,4) .

  • Wyznacz wartości współczynników b i c .
  • Oblicz, dla jakich argumentów x , wartości funkcji f są mniejsze od wartości funkcji kwadratowej 2 g(x) = 3x − 6x− 6 .
  • Rozwiąż równanie g (x− 1) = f(1) .

Rozwiązanie

  • Z podanych informacji wynika, że miejscami zerowymi danej funkcji są liczby x = − 2 i x = 4 . Współczynniki b i c można wyliczyć wstawiając te liczby do wzoru, ze wzorów Viète’a lub z postaci iloczynowej. My zrobimy to tym ostatnim sposobem.
    2 f(x ) = (x+ 2)(x − 4) = x − 2x − 8 .
    PIC

     
    Odpowiedź: b = − 2,c = − 8

  • Liczymy
    2 2 x − 2x − 8 < 3x − 6x − 6 0 < 2x 2 − 4x+ 2 2 0 < x − 2x + 1 0 < (x − 1 )2 ⇒ x ⁄= 1.

     
    Odpowiedź: R ∖ {1}

  • Liczymy
    3(x − 1 )2 − 6 (x − 1)− 6 = 1− 2− 8 3x 2 − 6x + 3− 6x+ 6− 6 = − 9 2 3x − 1 2x+ 12 = 0 x 2 − 4x + 4 = 0 (x − 2)2 = 0 ⇒ x = 2.

     
    Odpowiedź: x = 2

Wersja PDF