/Szkoła średnia/Funkcje

Zadanie nr 9157580

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Funkcja f jest określona wzorem 16- f(x ) = x16 dla każdej liczby rzeczywistej x ⁄= 0 . Oblicz pochodną funkcji f w punkcie x = − 2 .

Rozwiązanie

Sposób I

Korzystamy ze wzoru a ′ a−1 (x ) = ax .

( 16 ) ′ 256 -16- = 1 6(x−16)′ = − 256x −17 = − --17-. x x

Stąd

8 f ′(− 2) = − -25-6--= 2-- = 1--= --1-. (−2 )17 217 29 5 12

Sposób II

Korzystamy ze wzoru na pochodną ilorazu

( ) ′ ′ ′ f- = f-g−--fg-. g g2

Liczymy

( ) ′ 16-- 0⋅x-16 −-16-⋅16x-15 −-256x-15 256- x16 = (x16)2 = x32 = − x 17 .

Wartość w punkcie x = − 2 obliczamy tak samo jak w poprzednim sposobie.  
Odpowiedź: ′ 1 f (− 2) = 512

Wersja PDF