/Szkoła średnia/Funkcje

Zadanie nr 9310133

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz wartości pozostałych funkcji trygonometrycznych kąta ostrego α jeżeli sin α = 0 ,6 .

Rozwiązanie

Sposób I

Najpierw liczymy cos α (z jedynki trygonometrycznej).

cos2 α = 1 − sin2α = 1− 0,36 = 0,64 ⇒ cos α = ± 0,8.

Ponieważ α jest kątem ostrym, więc cosinus jest dodatni, czyli co sα = 0 ,8 . Pozostałe funkcje wyznaczamy z definicji

sinα 0 ,6 tgα = ----- = ---- = 0,75 cos α 0 ,8 cos-α 0-,8 4- ctgα = sinα = 0 ,6 = 3 .

Sposób II

Rysujemy trójkąt prostokątny o bokach 6 i 10 tak, aby sin α = 6- 10 .

PIC

Na mocy twierdzenia Pitagorasa druga przyprostokątna ma długość

--------- ∘ 2 2 √ --- 10 − 6 = 64 = 8.

Teraz łatwo odczytać pozostałe funkcje trygonometryczne kąta α .

8 cosα = 10-= 0,8 tg α = 6-= 0,75 8 8- 4- ctg α = 6 = 3 .

 
Odpowiedź: co sα = 0,8,tg α = 0,75,ctgα = 4 3

Wersja PDF