/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2015

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom podstawowy
(technikum) 18 kwietnia 2015 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Liczba √ - √ -- √-2+1 − 2 2−1 jest liczbą
A) wymierną B) niewymierną C) mniejszą niż √ -- 2 D) naturalną

Zadanie 2
(1 pkt)

Liczba osób planujących wziąć udział w demonstracji początkowo wzrosła o 20%, a po dwóch dniach zmalała o 30%. W wyniku tych dwóch zmian liczba osób planujących wziąć udział w demonstracji zmalała o
A) 16% B) 10% C) 56% D) 84%

Zadanie 3
(1 pkt)

Wskaż rysunek, na którym jest przedstawiony zbiór rozwiązań nierówności |2x+ 5| ≤ 1 .

PIC

Zadanie 4
(1 pkt)

Wielomian 3 W (x) = (2x + 3) − (x − 5)(x + 5) przedstawiony w postaci sumy algebraicznej przyjmuje postać:
A) 8x 3 − x 2 + 2 B) 8x3 − x2 + 52 C) 8x3 + 35x 2 + 54x + 52 D) 3 2 8x + 3 5x + 54x + 2

Zadanie 5
(1 pkt)

Układ równań { 2x− 4y = 6 3x+ ay = 9 ma nieskończenie wiele rozwiązań, jeśli
A) a = −6 B) a = − 2 C) a = 6 D) a = 3

Zadanie 6
(1 pkt)

Dla każdego kąta ostrego α wyrażenie 2 2 2 4 sin α + sin α ⋅co s α + cos α jest równe
A) 2 sin 2α B) 2 cos2α C) 1 D) 2

Zadanie 7
(1 pkt)

Pole działki budowlanej jest równe 800 m 2 . Pole powierzchni tej działki na planie wykonanym w skali 1:200 wynosi:
A) 2 400 0 cm B) 2 2000 cm C) 2 400 cm D) 2 200 cm

Zadanie 8
(1 pkt)

Liczba --1-- 2log85 jest równa
A) -3√25 5 B) --1- √325 C) -3√5 5 D) √35 25

Zadanie 9
(1 pkt)

Równanie x2−16-= 0 (x− 4)2
A) nie ma rozwiązań
B) ma dokładnie jedno rozwiązanie
C) ma dokładnie dwa rozwiązania
D) ma dokładnie cztery rozwiązania.

Zadanie 10
(1 pkt)

Liczby x 1 i x2 są pierwiastkami równania 2 x + 10x − 24 = 0 i x 1 < x2 . Oblicz 2x 1 + x 2 .
A) -22 B) -17 C) 8 D) 13

Zadanie 11
(1 pkt)

Która z liczb jest największa?
A) ( ) −12 215 B) 1 252 C) − 2 (0,2) D) 4 (0 ,2 )

Zadanie 12
(1 pkt)

Punkt A = (− 1,1 ) jest wierzchołkiem równoległoboku ABCD , którego bok CD zawiera się w prostej y = − 2x + 1 . Podstawa AB zawiera się w prostej o równaniu
A) y = − 2x + 1 B) y = 1 x+ 3 2 2 C) y = − 2x − 1 D) 1 y = 2x− 1

Zadanie 13
(1 pkt)

Stopień wielomianu (x + 1)4 − (x − 1)4 jest równy
A) 4 B) 3 C) 2 D) 1

Zadanie 14
(1 pkt)

W malejącym ciągu geometrycznym (an) mamy: a1 = − 2 i a3 = − 4 . Iloraz tego ciągu jest równy
A) -2 B) 2 C) √ -- − 2 D) √ -- 2

Zadanie 15
(1 pkt)

Punkt M = (a,b) jest środkiem odcinka o końcach A = (5,a) i B = (− 3,− 5) . Wówczas
A) a = b B) a = b + 3 C) a = b + 5 D) b = a + 3

Zadanie 16
(1 pkt)

Podstawa trójkąta równoramiennego ma długość 10, a ramię ma długość 13. Wysokość opuszczona na podstawę ma długość
A) √ ---- 194 B) √ --- 69 C) 12 D) 11

Zadanie 17
(1 pkt)

Dana jest parabola o równaniu 2 y = x − 8x − 16 . Pierwsza współrzędna wierzchołka tej paraboli jest równa
A) x = − 8 B) x = − 4 C) x = 4 D) x = 8

Zadanie 18
(1 pkt)

Który z narysowanych trójkątów jest podobny do trójkąta, w którym miary dwóch kątów wynoszą 50 ∘ i 75∘ ?

PIC

Zadanie 19
(1 pkt)

Objętość walca o wysokości 4 jest równa 14 4π . Promień podstawy tego walca jest równy
A) 9 B) 8 C) 6 D) 3

Zadanie 20
(1 pkt)

W prostopadłościanie ABCDEF GH mamy: |AB | = 5, |AD | = 3, |AE | = 4 . Który z odcinków AB , BG , GE , EB jest najdłuższy?

PIC

A) AB B) BG C) GE D) EB

Zadanie 21
(1 pkt)

Funkcja

{ −x + 2 dla x ∈ (− ∞ ,3) f(x) = 2x − 4 dla x ∈ ⟨3,+ ∞ ).

A) nie ma miejsc zerowych
B) ma dwa miejsca zerowe
C) ma jedno miejsce zerowe
D) ma trzy miejsca zerowe

Zadanie 22
(1 pkt)

Pewna firma zatrudnia 7 osób. Dyrektor zarabia 7000 zł, a pensje pozostałych pracowników są równe: 4200 zł, 2800 zł, 2600 zł, 3400 zł, 3600 zł, 3000 zł. Mediana zarobków tych 7 osób jest równa
A) 3400 zł B) 3500 zł C) 3200 zł D) 7000 zł

Zadania otwarte

Zadanie 23
(2 pkt)

Dwaj rowerzyści pokonują trasę między punktami A i B . O ile procent średnia prędkość drugiego rowerzysty musi być większa od średniej prędkości pierwszego rowerzysty, aby przyjechał on o 20% szybciej?

Zadanie 24
(2 pkt)

Kąt α jest ostry i √ - cos α = --7 4 . Oblicz wartość wyrażenia 2+ sin3 α+ sin α ⋅cos2 α .

Zadanie 25
(2 pkt)

Wykaż, że jeżeli przy dzieleniu przez 5 jedna liczba daję resztę 2, a druga resztę 3, to iloczyn tych liczb daje przy dzieleniu przez 5 resztę 1.

Zadanie 26
(2 pkt)

Suma n początkowych wyrazów ciągu geometrycznego (an) wyraża się wzorem (2)n Sn = 1− 3 dla n ≥ 1 . Oblicz pierwszy wyraz ciągu i jego iloraz.

Zadanie 27
(2 pkt)

Dany jest trójkąt równoboczny ABC . Okrąg o średnicy AB przecina bok BC w punkcie D .

PIC

Wykaż, że |CD | = |DB | .

Zadanie 28
(2 pkt)

Rozwiąż równanie 3 √ -- 2 √ -- √ -- x − 3x + 3 2x− 3 6 = 0 .

Zadanie 29
(2 pkt)

Wyznacz równania stycznych do okręgu o równaniu 2 2 x + y − 4x + 2y + 1 = 0 , równoległych do osi odciętych układu współrzędnych.

Zadanie 30
(4 pkt)

Prosta równoległa do jednego boku trójkąta dzieli jego pole na połowy. W jakim stosunku prosta ta dzieli pozostałe boki trójkąta?

Zadanie 31
(4 pkt)

Dany jest graniastosłup prawidłowy trójkątny ABCDEF o podstawach ABC i DEF i krawędziach bocznych AD , BE i CF . Oblicz pole trójkąta ABF wiedząc, że |AB | = 10 i |CF | = 11 . Narysuj ten graniastosłup i zaznacz na nim trójkąt ABF .

Zadanie 32
(6 pkt)

W pojemniku umieszczono 50 drewnianych klocków, przy czym każdy klocek ma kształt sześcianu lub kuli, oraz każdy klocek jest czerwony lub niebieski. Wiadomo, że w pojemniku znajduje się dokładnie 15 czerwonych sześcianów, 18 klocków niebieskich i 31 klocków mających kształt kuli. Z pojemnika losowo wybieramy jeden klocek. Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowany klocek jest niebieską kulą.

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania