Lubelska próba przed maturą z matematyki (klasa druga), poziom podstawowy (grupa I), czerwiec 2014 (LSCDN), Zadania.info: zestaw egzaminacyjny, CKE, OKE, CEN, 45540

Strona główna

Forum

Generator arkuszy

Kreator zestawów

Baza sprawdzianów

Plakaty matematyczne

Zadania

Matura próbna

CKE, OKE, CEN (14)
Inne (18)
Zadania.info (33)

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

Zaloguj się

Informacje

Zadania

Losowe zadanie

Linki sponsorowane

/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2015/Matura próbna/CKE, OKE, CEN

Lubelska próba przed maturą
z matematyki (dla klas drugich)
poziom podstawowy grupa I 3 czerwca 2014 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1

(1 pkt)

Liczba $( √ -)2 5−√--5 5$ jest równa
A) 4 B) $√ -- 6 − 3 5$ C) 6 D) $√ -- 6 − 2 5$

Zadanie 2

(1 pkt)

Liczba $∘4-√---8√ -- 2 2 2$ jest równa
A) 2 B) $1 2 2$ C) $3 24$ D) $20$

Zadanie 3

(1 pkt)

Wiedząc, że $lo g35 = a$ , określ wartość wyrażenia $lo g315$ jest równa
A) $3a$ B) $1 + a$ C) $5a$ D) $1 3a$

Zadanie 4

(1 pkt)

Podwojony kwadrat różnicy dwóch liczb $x$ i $y$ można zapisać w postaci
A) $2 2(x − y )$ B) $2 2 (2x) − (2y)$ C) $2 (2x − 2y )$ D) $2 2 2x − 2y$

Zadanie 5

(1 pkt)

W trójkącie równobocznym długość każdego boku zmniejszono o 20%. Wtedy pole tego trójkąta
A) zmniejszy się o 20%
B) zmniejszy się o 40%
C) zmniejszy się o mniej niż 20%
D) zmniejszy się o 36%

Zadanie 6

(1 pkt)

Punkty $P = (1,− 2)$ i $R = (− 5,6)$ są dwoma sąsiednimi wierzchołkami kwadratu $PRMN$ . Przekątna tego kwadratu ma długość
A) 10 B) $√ -- 4 2$ C) 8 D) $√ -- 10 2$

Zadanie 7

(1 pkt)

Wyrażenie $25 − (2x − 1 )2$ jest równe
A) $(4 − 2x)(4 + 2x )$ B) $2 24 − 4x$ C) $(6 − 2x)(4 + 2x )$ D) $(4 − 2x)(6 − 2x )$

Zadanie 8

(1 pkt)

Dane są dwa okręgi styczne zewnętrznie o promieniach 6 i 13. Odległość między środkami tych okręgów jest równa
A) 7 B) 19 C) 13 D) 10

Zadanie 9

(1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji liniowej $√ -- f (x) = (k − 2)x + 3 2$ jest liczba $√ -- 2$ jeśli
A) $k = 1$ B) $k = 2$ C) $√ -- k = 2$ D) $k = − 1$

Zadanie 10

(1 pkt)

Wierzchołek paraboli ma współrzędne $(− 3,6)$ . Punkt $(0,5)$ należy do paraboli. Zbiorem wartości funkcji jest
A) $(− ∞ ,3)$ B) $(− ∞ ,6)$ C) $(− ∞ ,6⟩$ D) $⟨6,+ ∞ )$

Zadanie 11

(1 pkt)

Liczby $4,x,y ,108$ tworzą ciąg geometryczny, wtedy
A) $x = 39, y = 74$ B) $x = 12, y = 36$ C) $x = 38, y = 72$ D) $x = − 12, y = 36$

Zadanie 12

(1 pkt)

Ciąg $(an)$ jest określony wzorem $an = (4 − n )(n+ 6)$ dla $n ≥ 1$ . Liczba dodatnich wyrazów tego ciągu jest równa
A) 10 B) 3 C) 8 D) 4

Zadanie 13

(1 pkt)

Wykresem funkcji kwadratowej $f$ jest parabola o wierzchołku $W = (3,6)$ . Wówczas prawdziwa jest równość
A) $f(1 ) = f(7)$ B) $f(1 ) = f(6)$ C) $f(1) = f(4)$ D) $f (1) = f(5)$

Zadanie 14

(1 pkt)

Funkcja

{ 2 f(x) = 2x − 3x dla x < 1 x+ 4 dla x ≥ 1

dla argumentu 2 przyjmuje wartość:
A) 2 B) 6 C) 0 D) $− 2$

Zadanie 15

(1 pkt)

Iloczyn pierwiastków równania $x 3 + x 2 − 6x = 0$ jest równy
A) 1 B) 3 C) $− 6$ D) 0

Zadanie 16

(1 pkt)

Punkt $A = (3 ,b )$ należy do wykresu funkcji $√ ------- y = 2x − 2$ , gdzie $x ∈ ⟨1,+ ∞ )$ . Wtedy
A) $b = 2$ B) $b = √ 5-$ C) $a = 5$ D) $a = 5,5$

Zadanie 17

(1 pkt)

Kąt środkowy i kąt wpisany w okrąg są oparte na tym samym łuku. Suma ich miar jest równa $∘ 9 0$ . Miara kata środkowego jest równa
A) $30∘$ B) $6 0∘$ C) $45∘$ D) $70∘$

Zadanie 18

(1 pkt)

Zbiorem rozwiązań nierówności $3−x-− 2+x-< 1 6 3$ jest przedział
A) $(7 ) 3,+ ∞$ B) $( 7 ) − 3,+ ∞$ C) $( ) − ∞ ,− 73$ D) $( ) − 23,+ ∞$

Zadanie 19

(1 pkt)

Liczba 3 jest przybliżeniem z niedomiarem liczby 3,2. Błąd względny tego przybliżenia jest równy
A) $-1 16$ B) $1- 15$ C) 2 D) $1 64$

Zadanie 20

(1 pkt)

Dla pewnego argumentu funkcje $f(x ) = 3x + 1$ i $g(x ) = x − 5$ przyjmują taką samą wartość. Jaka to wartość?
A) $− 11$ B) $− 3$ C) 3 D) $− 8$

Zadanie 21

(1 pkt)

Ile wynosi $tg α$ jeśli $cosαs−in-siαnα = 2$ ?
A) $1 3$ B) 3 C) $1 2$ D) 2

Zadanie 22

(1 pkt)

Rozwiązanie $(x ,y)$ układu równań ${ x− y = 4 3x+ y = 10$ spełnia warunki
A) $x > 0$ i $y > 0$ B) $x < 0$ i $y > 0$ C) $x < 0$ i $y < 0$ D) $x > 0$ i $y < 0$

Zadanie 23

(1 pkt)

Miary kątów trójkąta pozostają w stosunku 4:5:6. Miary kątów tego trójkąta są równe
A) $40∘,5 0∘,90∘$ B) $30∘,60 ∘,90∘$ C) $48∘,60 ∘,7 2∘$ D) $36 ∘,54∘,90∘$

Zadanie 24

(1 pkt)

Dla jakiej wartości parametru $m$ punkt przecięcia prostych $2x + y = m$ i $x − 3y = 6$ należy do osi $Ox$ ?
A) dla $m = 10$ B) dla $m = 0$ C) dla $m = 12$ D) dla $m = 6$

Zadanie 25

(1 pkt)

Pole powierzchni jednej ściany sześcianu jest równe $3 6 cm 2$ . Objętość tego sześcianu jest równa
A) $3 36 cm$ B) $3 2 16 cm$ C) $√ -- 6 6 cm 3$ D) $6 cm 3$

Zadanie 26

(1 pkt)

Aby otrzymać wykres funkcji $y = x+11$ należy wykres funkcji $y = 1x$ przesunąć o 1 jednostkę
A) w dół B) w górę C) w prawo D) w lewo

Zadania otwarte

Zadanie 27

(2 pkt)

Różnica kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych wynosi 13. Wyznacz te liczby.

Zadanie 28

(2 pkt)

Wykaż, że liczba $2 ⋅9100 − 999 − 998$ jest podzielna przez 8.

Zadanie 29

(2 pkt)

Rozwiąż równanie $x(x+-4) = 2x+ 5 x−2$ , dla $x ⁄= 2$ .

Zadanie 30

(2 pkt)

Sprawdź, czy trójkąt o bokach: $√ -- √ -- √ --- 4− 2 2, 8 − 2 , 42$ jest trójkątem prostokątnym.

Zadanie 31

(2 pkt)

Ile kwadratowych płytek o boku 2 dm potrzeba do wyłożenia dna i wewnętrznych ścian basenu o długości 10 m, szerokości 6 m i głębokości 2 m ?

Zadanie 32

(2 pkt)

W trapezie $ABCD$ mamy $AB ∥ CD$ oraz $|AB | > |CD |$ . Punkt $O$ jest środkiem ramienia $BC$ , a punkt $S$ jest punktem wspólnym prostych $AB$ $OD$ . Udowodnij, że pole trójkąta $BOS$ jest równe polu trójkąta $OCD$ .

Zadanie 33

(4 pkt)

W trójkąt równoramienny $ABC$ ( $|AC | = |BC |$ ) o długości podstawy $|AB | = 12 cm$ wpisano kwadrat o boku długości 5 cm. Oblicz pole trójkąta $ABC$ .

Zadanie 34

(4 pkt)

Liczby 2 i $− 3$ są pierwiastkami wielomianu $3 2 W (x ) = x + ax + b$ . Wyznacz liczby $a$ i $b$ oraz trzeci pierwiastek wielomianu.

Zadanie 35

(4 pkt)

Dwie ekipy budowlane mają wyremontować budynek. Jeżeli będą pracowały razem to wykonają pracę w ciągu 10 dni. Pierwsza z nich wykonałaby zlecenie samodzielnie w ciągu 35 dni. Ile dni potrzebowałaby druga ekipa na samodzielne wykonanie tej pracy?

Rozwiąż on-line

Rozwiązania

Legalni bukmacherzy