/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Szereg geometryczny

Zadanie nr 1554235

Dany jest nieskończony ciąg geometryczny, w którym suma wszystkich wyrazów jest 5 razy większa od sumy wszystkich wyrazów o numerach parzystych. Iloraz tego ciągu jest równy
A) 1 3 B) 4 5 C) 1 5 D) 1 4

Wersja PDF

Rozwiązanie

Jeżeli oznaczymy przez q szukany iloraz ciągu (an) , to wyrazy tego ciągu o numerach parzystych tworzą ciąg geometryczny o pierwszym wyrazie równym a 1q i ilorazie q2 . Mamy więc równanie

-a-1--= 5 ⋅--a1q--= -----5a1q------ / ⋅ 1−-q- 1 − q 1 − q2 (1 − q)(1 + q) a1 5q 1 = ------ 1+ q 1- 1 + q = 5q ⇒ q = 4 .

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF