/Szkoła średnia/Zadania testowe/Ciągi/Geometryczny/Szereg geometryczny

Zadanie nr 6887458

Pierwszy wyraz nieskończonego ciągu geometrycznego jest równy − 1 , a suma wszystkich jego wyrazów jest równa ilorazowi tego ciągu. Drugi wyraz tego ciągu jest równy
A) −-√5−-1 2 B) 1−√-5 2 C) √- 1+--5 2 D) √ - --5−1 2

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wiemy, że a1 = − 1 oraz

a1 S = 1−--q-= q / ⋅ (1 − q ) a1 = q(1 − q) 2 − 1 = q − q q2 − q− 1 = 0 Δ = 1+ √4 = 5 √ -- 1 − 5 1 + 5 q = -------- lub q = -------. 2 2

Drugie rozwiązanie odrzucamy, bo nie spełnia warunku |q| < 1 , więc √ - q = 1−2-5 i

√ -- a = a q = −q = --5-−-1- 2 1 2

 
Odpowiedź: D

Wersja PDF