/Szkoła średnia/Zadania testowe/Funkcje/Wymierna/Granice

Zadanie nr 2434400

Granica x2+-2x−-8 lxi→m2 (2−x)2
A) jest liczbą rzeczywistą B) nie istnieje C) jest równa − ∞ D) jest równa + ∞

Wersja PDF

Rozwiązanie

Łatwo sprawdzić, że licznik zeruje się dla x = 2 , więc jest to jeden z pierwiastków licznika. Drugi pierwiastek możemy wyznaczyć np. ze wzorów Vièta’a.

x x = − 8 ⇒ x = −-8-= −4 . 1 2 2 x1

Mamy zatem

x2 +-2x−--8- (x−--2)(x+--4)- (x−--2)(x+--4)- x+--4- (2 − x)2 = (2− x)2 = (x− 2)2 = x− 2.

Liczymy granice jednostronne

x-+-4- -8- lxi→m2− x − 2 = 0− = − ∞ lim x-+-4-= -8- = + ∞ . x→ 2+ x − 2 0+

Granice jednostronne są różne, więc interesująca nas granica nie istnieje.

Na koniec wykres dla ciekawskich.

PIC

 
Odpowiedź: B

Wersja PDF