/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów

Zadanie nr 3684387

Oblicz granicę (2n+1)2−-(2−3n)2 nl→im+∞ (3n−2)2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy – dzielimy licznik i mianownik przez 2 n .

2 2 2 2 lim (2n-+--1)-−-(2-−-3n-)- = lim (2n+--1)--− lim (2-−-3n-)-= n→ +∞ (3n − 2)2 n→ +∞ (3n− 2)2 n→ +∞ (3n − 2)2 ( 1)2 ( ) 2+ n 2n − 3 2 22 (− 3)2 5 = lim (-----2)2-− lim (----2)2-= -2-− ---2-- = − -. n→ +∞ 3− n n→ + ∞ 3− n 3 3 9

Sposób II

Liczymy granicę.

(2n-+-1)2-−-(2−--3n)2- 4n2-+-4n-+-1-−-(4-−-12n-+--9n2)- n→lim+ ∞ (3n − 2)2 = nli→m+ ∞ 9n2 − 12n + 4 = −5n-2 +-16n-−-3- −-5-+-1n6−--n32- 5- = nl→im+∞ 9n2 − 12n + 4 = nl→im+ ∞ 12 -4 = − 9. 9 − n + n2

 
Odpowiedź: 5 − 9

Wersja PDF