/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów

Zadanie nr 3814156

Oblicz granicę ∘4√---2-------√--2------ nl→im+∞ n + n − n − 7n .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 a − b = (a − b)(a + b) . Liczymy

∘4 ∘----------∘---------- lim n2 + n − n 2 − 7n = n→ +∞ ∘ ----------------------------------------------- √ -2----- √ -2------ √ --2---- √ -2------ = lim 4 (--n-+--n−--√-n--−-7n)(√-n--+--n+----n-−--7n)-= n→ +∞ n2 + n + n 2 − 7n ∘ ---------------------- ∘ ---------------------- 4 (√n2 +-n)-−-(√n2-−-7n)- 4 √--------8n√--------- = nl→im+∞ n2 + n + n2 − 7n = nl→im+∞ n2 + n+ n2 − 7n .

Dzielimy teraz licznik i mianownik ułamka pod pierwiastkiem przez n .

∘ ---------------------- ┌ ------------------- ∘ -- 8n ││ 8 4 8 4√ -- √ -- lim 4 √----------√---------= lim ∘4 ∘---------∘--------= --= 4 = 2. n→ +∞ n2 + n+ n2 − 7n n→ +∞ 1 + 1n + 1− 7n 2

 
Odpowiedź: √ -- 2

Wersja PDF