/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów

Zadanie nr 6306702

Oblicz granicę ( √3n2+4−-2n2) nl→im+∞ 2n + n+ 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Liczymy

( √ ---2---- 2) 2 √ --2----- 2 lim 2n + --3n--+--4−-2n-- = lim 2n--+--2n+----3n--+-4-−-2n--= n→ +∞ n + 1 n→ +∞ n + 1 √ -------- 2n-+---3n-2 +-4 = nl→im+∞ n + 1 .

Dzielimy teraz licznik i mianownik przez n .

√ -------- ∘ 3n2+-4- 2n + 3n 2 + 4 2 + -n2-- n→lim+ ∞ ---------------= nl→im+∞ --------1--- = n + 1 1∘+ -n----- 4- √ -- 2-+----3+--n2 2-+---3- √ -- = nl→im+∞ 1+ 1 = 1 = 2+ 3. n

 
Odpowiedź: √ -- 2 + 3

Wersja PDF