/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów

Zadanie nr 6910651

Oblicz granicę (∘ ------√------- √ ---) nl→im+∞ 3n + 6 n + 1 − 3n .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru 2 2 a − b = (a − b)(a + b) .

( ∘ -------√------ √ --) lim 3n + 6 n + 1 − 3n = n→ +∞ ∘ -------------- √ --- ∘ -------------- √ --- ( 3n + 6√n--+ 1 − 3n )( 3n + 6√n--+ 1+ 3n) = lim --------------∘--------√---------√----------------- = n→ +∞ 3n + 6 n + 1 + 3n 3n+ 6√n--+ 1 − 3n 6√n--+ 1 = lim ∘--------√---------√---- = lim ∘-------√---------√-----= n→ +∞ 3n + 6 n + 1 + 3n n→ +∞ 3n + 6 n + 1 + 3n 6 + √1- 6+ √1- √ -- = lim ∘------------n------- = lim ∘-----------n--------= √3--= 3. n→ +∞ √n- 1 √ -- n→ + ∞ 3 + 6√1- + 1 + √ 3- 3 3+ 6 n + n + 3 n n

 
Odpowiedź: √ -- 3

Wersja PDF