/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów

Zadanie nr 9523304

Oblicz granicę -----n----- nl→im+∞ √ 3n− √3n+-2 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Sposób I

Dzielimy licznik i mianownik przez √ -- n .

n √n-- √n-- + ∞ lim √-------√--------= lim √----------= lim √-----∘------- = --−- = − ∞ . n→ +∞ 3n − 3n+ 2 n→ + ∞ 3− 3n+n2- n→ +∞ 3 − 3 + 2 0 n

Sposób II

Skorzystamy ze wzoru 2 2 (a− b )(a+ b ) = a − b , żeby pozbyć się wyrażeń typu ∞ − ∞ .
Liczymy

√ --- √ ------- --------n------- --------n-(--3n+----3n-+-2)--------- nl→im+∞ √ --- √ -------= nl→im+ ∞ √ --- √ ------- √ --- √ ------- = 3n−√ --3n +√ 2------ ( 3n − √ 3n-+ 2√)(--3n-+ 3n + 2) n-(--3n-+---3n-+-2)- n(--3n-+----3n-+-2)- = nl→im+∞ 3n − (3n + 2 ) = nl→im+∞ − 2 = −∞ .

 
Odpowiedź: − ∞

Wersja PDF