Zadania.info
Największy internetowy zbiór zadań z matematyki
cornersUpL
cornersUpR

Zadania

Na skróty

Recenzje

Linki sponsorowane

cornersM

Linki sponsorowane

cornersR
Zadanie nr 3894786

Znajdź wartość parametru p , dla której granica ciągu (an) określonego wzorem

 2 a = (p--−-2p-−--3)n-+-3 n −n

jest równa 4. Zbadaj monotoniczność ciągu (an) dla znalezionej wartości p .

Wersja PDF
Rozwiązanie

Spróbujmy obliczyć granicę ciągu an .

 2 lim (p--−-2p-−--3)n+--3 = lim − (p 2− 2p − 3) + -3--= − (p2− 2p − 3 ). n→ +∞ −n n→ + ∞ −n

Mamy zatem równanie

− (p 2 − 2p − 3) = 4 2 p − 2p + 1 = 0 (p− 1)2 = 0 ⇒ p = 1.

Dany ciąg ma zatem wzór

 2 3 3 an = − (p − 2p − 3) + ----= 4 − --. −n n

Ciąg 3 n jest malejący, więc ciąg − 3 n jest rosnący. Zatem rosnący jest też ciąg  3 an = 4− n .  
Odpowiedź: p = 1 , rosnący.

Wersja PDF
Twoje uwagi
Nie rozumiesz fragmentu rozwiązania?
W rozwiązaniu jest błąd lub literówka?
Masz inny pomysł na rozwiązanie tego zadania?
Napisz nam o tym!