/Szkoła średnia/Ciągi/Granice ciągów/Z kropkami

Zadanie nr 2872348

Oblicz granicę --4+8+-⋅⋅⋅+-4n--- nl→im+∞ 1+3+ ⋅⋅⋅+ (2n+ 1) .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na sumę początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego.

4+-4n- lim -------2--⋅n------= lim 2(1-+-n-)n = lim -2n---= lim --2---= 2 . n→ +∞ 1+-(2n+-1)⋅(n + 1) n→ +∞ (n + 1)2 n→ + ∞ n+ 1 n→ + ∞ 1+ 1n 2

 
Odpowiedź: 2

Wersja PDF