Ciągi/Szkoła średnia - zadania z matematyki

/Szkoła średnia/Ciągi

Dany jest ciąg arytmetyczny w którym a3 = 15 oraz a11 = − 1 7 .

Dla jakich zachodzi równość ?
Oblicz sumę pięćdziesięciu początkowych, ujemnych wyrazów ciągu , które są podzielne przez 3.

Wszystkie liczby parzyste z przedziału ⟨1,100 ⟩ , które nie są podzielne przez 4 ustawiamy w ciąg (an) .

Wyznacz wzór ciągu i uzasadnij, że jest on arytmetyczny.
Oblicz sumę wszystkich wyrazów tego ciągu.

Liczby logkx , logm x , logn x są kolejnymi wyrazami ciągu arytmetycznego, gdzie k,m ,n ,x są różnymi od jedności liczbami dodatnimi. Uzasadnij, że n 2 = (kn)logkm .

Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 26, a ich iloczyn jest równy 216. Wyznacz ten ciąg.

Ukryj Podobne zadania

Trzy liczby dodatnie tworzą rosnący ciąg geometryczny o sumie równej 62. Suma logarytmów dziesiętnych tych liczb jest równa 3. Wyznacz te liczby.

Suma trzech liczb tworzących ciąg geometryczny jest równa 63, a ich iloczyn jest równy 5832. Wyznacz ten ciąg.

Wyznacz trzywyrazowy ciąg geometryczny, w którym suma trzech kolejnych wyrazów jest równa 84, a ich iloczyn jest równy 13824.

Udowodnij że w ciągu geometrycznym o parzystej liczbie wyrazów stosunek sumy wyrazów stojących na miejscach parzystych do sumy wyrazów stojących na miejscach nieparzystych jest równy ilorazowi tego ciągu.

Trzywyrazowy ciąg geometryczny jest rosnący. Iloczyn wszystkich wyrazów tego ciągu jest równy -8, a iloraz pierwszego wyrazu przez trzeci wynosi 214 . Wyznacz ten ciąg.

W ciągu arytmetycznym (an) , dla n ≥ 1 , dane są a1 = − 2 oraz różnica r = 3 . Oblicz największe takie, że a1 + a 2 + ⋅⋅ ⋅+ an < 2 012 .

Ukryj Podobne zadania

W ciągu arytmetycznym (an) , dla n ≥ 1 , dane są a1 = − 4 oraz różnica r = 4 . Wyznacz największe takie, że a1 + a2 + ⋅⋅⋅+ an < 2013 .

Ciąg (an) jest określony wzorem

{ a1 = 1 an+1 = 2an + 3n+ 2 dla n ≥ 1.

Oblicz średnią arytmetyczną liczb a + 3 2 i a + 2 3 .

Miary kątów trójkąta prostokątnego tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli trójkąt ten będziemy obracać wokół dłuższej przyprostokątnej, to otrzymamy stożek, którego pole powierzchni bocznej wynosi 32π . Oblicz długości boków tego trójkąta.

Określ wzorem rekurencyjnym ciąg którego pierwszy i drugi wyraz jest równy 3, a każdy następny jest iloczynem dwóch poprzednich.

Iloczyn pierwszego i szóstego wyrazu malejącego ciągu arytmetycznego o wyrazach całkowitych jest równy 100. Przy dzieleniu wyrazu drugiego przez wyraz szósty otrzymujemy 3 i resztę 2. Oblicz, o ile jest mniejsza suma dwustu początkowych wyrazów o numerach parzystych od sumy dwustu początkowych wyrazów tego ciągu o numerach nieparzystych.

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym wysokość podstawy, krawędź podstawy i wysokość graniastosłupa tworzą ciąg geometryczny. Oblicz długość krawędzi podstawy graniastosłupa wiedząc, że jego objętość jest równa 108.

Dany jest ciąg arytmetyczny (an ) o różnicy r ⁄= 0 i pierwszym wyrazie a1 = 2 . Pierwszy, drugi i czwarty wyraz tego ciągu są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu geometrycznego. Oblicz iloraz tego ciągu geometrycznego.

Liczby i są pierwiastkami równania 2 x + x+ A = 0 , a liczby x 3 i x 4 są pierwiastkami równania x2 + 4x + B = 0 . Wiadomo, że ciąg (x1,x2,x3,x 4) jest ciągiem geometrycznym o wyrazach całkowitych. Wyznacz i .

Uzasadnij, że ciąg określony wzorem 32n+-1 an = 4n+2 jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz iloraz osiemnastego wyrazu tego ciągu przez wyraz 16.

W ciągu arytmetycznym (an) o różnicy r = 5 dane są: a1 = − 3 i ak = 57 . Wyznacz liczbę oraz oblicz sumę początkowych wyrazów ciągu (an)

Długości boków trójkąta tworzą ciąg geometryczny. Jaki warunek spełniać musi iloraz tego ciągu?

Długości boków trójkąta tworzą trzy kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego o różnicy 1. Oblicz długości boków tego trójkąta, jeśli jego pole wynosi √ --- 0,75 15 .