/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 1500169

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Jednym z pierwiastków trójmianu kwadratowego 2 y = ax + bx + c jest − 0,2 . Liczby a,b,c tworzą w podanej kolejności ciąg arytmetyczny, a ich suma wynosi 24. Oblicz drugi pierwiastek tego trójmianu.

Rozwiązanie

Ponieważ − 0,2 jest pierwiastkiem, mamy

0 = 0,0 4a− 0,2b+ c ⇒ 0 = a − 5b + 25c.

Wiemy ponadto, że

2b = a + c a + b+ c = 3b = 2 4 ⇒ b = 8.

Daje to nam układ równań

{ a+ c = 16 a− 5b + 25c = a − 40 + 25c = 0 .

Odejmując od pierwszego równania drugie (żeby skrócić a ), mamy

40− 25c+ c = 16 − 24c = − 24 ⇒ c = 1 a = 16 − c = 15.

Na mocy wzorów Viète’a mamy

b 8 x1 + x2 = − --= − ---. a 15

Zatem drugi pierwiastek jest równy

8 8 1 1 − ---− (− 0,2 ) = − ---+ --= − -. 15 15 5 3

 
Odpowiedź: 1 − 3

Wersja PDF