/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 5475631

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest trzywyrazowy ciąg (x + 2,4x + 2,x+ 11) . Oblicz wszystkie wartości x , dla których ten ciąg jest geometryczny.

Rozwiązanie

Podane trzy wyrazy tworzą ciąg geometryczny, więc kwadrat wyrazu środkowego jest iloczynem dwóch pozostałych. Zatem

2 (4x + 2 ) = (x+ 2)(x+ 11) 16x 2 + 16x+ 4 = x2 + 2x + 1 1x+ 22 15x 2 + 3x− 18 = 0 / : 3 2 5x + x − 6 = 0 Δ = 1 + 120 = 121 = 112 x = −-1−--11-= − 6- lub x = −-1-+-11-= 1. 10 5 1 0

 
Odpowiedź: x = − 65 lub x = 1

Wersja PDF