/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 8803702

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Dany jest ciąg n−-1 an = n . Wyznacz wzór ogólny ciągu bn = an+2 − an , gdzie n ∈ N .

Rozwiązanie

Sposób I

Liczymy

bn = an+ 2 − an = (n-+-2)-−-1-− n−--1-= n-(n-+-1)−--(n-−-1)(n-+-2) = n + 2 n n(n + 2) n 2 + n− (n2 + n − 2) 2 = ---------------------- = --------- n(n + 2 ) n(n + 2)

Sposób II

Tym razem będziemy odrobinę sprytniejsi i zauważmy, że a = 1− 1 n n . Mamy zatem

( 1 ) ( 1 ) 1 1 n + 2− n 2 bn = 1 − ------ − 1 − -- = --− ------= ---------- = ---------. n + 2 n n n+ 2 n(n + 2) n (n + 2)

 
Odpowiedź: b = --2---, n ∈ N n n(n+2)

Wersja PDF