/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 8976647

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Współczynniki a,b,c funkcji kwadratowej 2 y = ax + bx + c w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Jednym z miejsc zerowych jest 2. Punkt o współrzędnych (− 1,− 3) należy do wykresu tej funkcji. Znajdź drugie miejsce zerowe oraz wartości współczynników a,b ,c .

Rozwiązanie

Wiemy, że

( |{ 4a + 2b + c = 0 − 3 = a − b + c |( 2b = a+ c.

Podstawiamy a = 2b− c z trzeciego równania do dwóch pierwszych i mamy

{ { 4(2b− c)+ 2b+ c = 0 10b = 3c − 3 = 2b − c− b+ c. ⇒ b = − 3.

Zatem 10 c = 3 b = −1 0 oraz

a = 2b − c = − 6 + 10 = 4.

Pozostało wyznaczyć drugi pierwiastek równania

2 4x − 3x − 10 Δ = 9 + 16 0 = 132 x = 3-−-13-= − 5- ∨ x = 3-+-13-= 2. 8 4 8

 
Odpowiedź: x2 = − 54,(a,b,c) = (4,− 3,− 10)

Wersja PDF