/Szkoła średnia/Ciągi

Zadanie nr 9210517

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Oblicz sumę szeregu

1 1 1 1 ---√-----+ ---√-----+ ----√---- + ⋅⋅⋅+ ----------+ ⋅⋅⋅ log 310 log 43 10 log 83 10 log 2n√ 310

Rozwiązanie

Korzystamy ze wzoru na zmianę podstawy logarytmu

1 1 2√n -- 1- 1 ----------= -log10-= log 3 = log3 2n = -n-log3 . log 2n√ 310 ---2n√-- 2 log 3

Musimy zatem obliczyć sumę szeregu geometrycznego o ilorazie 1 q = 2 .

1 1 1 1 --log3 + -log 3+ --lo g3 + ⋅⋅ ⋅+ -n-log 3+ ⋅⋅⋅ = 2 4 8 2 -a-1-- 12 log-3 = 1 − q = 1 − 1 = log 3. 2

 
Odpowiedź: log 3

Wersja PDF