Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis www.zadania.info poziom rozszerzony 22 kwietnia 2017 Czas pracy: 180 minut
Zadania zamknięte
Suma szeregu geometrycznego jest równa
A) B)
C)
D)
Granica jest równa
A) B)
C) 0 D)
Na rysunku przedstawiono fragment wykresu funkcji homograficznej , której dziedziną jest zbiór
.
Równanie z niewiadomą
ma dokładnie jedno rozwiązanie
A) w dwóch przypadkach: lub
.
B) w dwóch przypadkach: lub
.
C) tylko wtedy, gdy .
D) tylko wtedy, gdy .
Równanie w przedziale
A) ma dokładnie jedno rozwiązanie rzeczywiste.
B) ma dokładnie dwa rozwiązania rzeczywiste.
C) ma więcej niż dwa rozwiązania rzeczywiste.
D) nie ma rozwiązań rzeczywistych.
W równoległoboku na przekątnej
wybrano punkty
i
tak, że
(zobacz rysunek). Dane są ponadto:
,
.
Wówczas długość odcinka jest równa
A) B)
C)
D)
Zadania otwarte
Wśród 1200 uczniów pewnego liceum przeprowadzono sondaż dotyczący funkcjonowania sklepiku szkolnego. Wyniki sondażu przedstawiono w tabeli.
Badane grupy | Liczba uczniów zadowolonych z asortymentu sklepiku | Liczba uczniów niezadowolonych z asortymentu sklepiku |
Chłopcy | 320 | 260 |
Dziewczęta | 280 | 340 |
Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia polegającego na tym, że losowo wybrana osoba, spośród ankietowanych, jest zadowolona z asortymentu sklepiku, jeśli wiadomo, że jest dziewczynką.
Oblicz granicę jednostronną funkcji .
Udowodnij, że dla każdej liczby rzeczywistej i każdej liczby rzeczywistej
prawdziwa jest nierówność
Dany jest sześcian . Przez wierzchołki
oraz
poprowadzono płaszczyznę, która przecina przekątną
w punkcie
(zobacz rysunek).
Wykaż, że .
Wielomian jest podzielny przez trójmian kwadratowy
. Wyznacz współczynniki
i
wielomianu
.
Na bokach i
kwadratu
o polu 1 wybrano punkty
i
w ten sposób, że
.
Oblicz odległość punktu od prostej
.
Oblicz .
Rozwiąż nierówność .
Ciąg określony dla
jest rosnący, ma wszystkie wyrazy ujemne oraz spełnia warunki
Oblicz iloraz .
Punkty i
są sąsiednimi wierzchołkami czworokąta
wpisanego w okrąg. Wierzchołek
tego czworokąta leży na prostej o równaniu
. Wyznacz współrzędne punktu
.
Wyznacz wszystkie wartości parametru , dla których równanie
ma dwa różne pierwiastki
i
takie, że
.
Z kartonu w kształcie trójkąta równobocznego o boku długości 120 cm odcięto trzy identyczne czworokąty w narożnikach (zobacz rysunek).
Następnie zagięto karton wzdłuż linii przerywanych, tworząc w ten sposób pudełko w kształcie graniastosłupa trójkątnego prostego (bez przykrywki). Oblicz długość krawędzi podstawy tego pudełka, którego objętość jest największa. Oblicz tę objętość.