/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Stopnia 4

Zadanie nr 4602131

Zbadaj, czy istnieje taka wartość współczynnika a , dla której wielomiany W (x) i [Q (x)]2 są równe, jeśli Q (x) = x2 + ax− 1,W (x) = x4 + 2x3 + x2 − 2x + 1 .

Wersja PDF

Rozwiązanie

Wykonujemy obliczenia

2 2 2 [Q (x)] = (x + ax − 1) = = x 4 + ax 3 − x2 + ax3 + a2x2 − ax − x2 − ax + 1 = 4 3 2 2 = x + 2ax + x (a − 2)− 2ax + 1

Jeżeli wielomiany mają być równe to współczynniki przy odpowiadających sobie potęgach x muszą być równe. Zatem

( |{ 2a = 2 2 | a − 2 = 1 . ( − 2a = − 2

Z pierwszego równania mamy, że a = 1 natomiast z drugiego, że √ -- a = 3 , czyli układ jest sprzeczny. Zatem nie istnieje współczynnik a taki, że W (x) i 2 [Q (x)] będą równe.  
Odpowiedź: Nie, nie istnieje.

Wersja PDF