/Szkoła średnia/Funkcje/Wielomiany/Stopnia 4

Zadanie nr 4851537

Dodaj do ulubionych
Dodaj do rozwiązanych

Rozłóż wielomian 4 2 W (x ) = x − 7x + 12 na czynniki liniowe. Podaj niewymierne pierwiastki tego wielomianu.

Rozwiązanie

Podane równanie to zwykłe równanie dwukwadratowe, podstawiamy 2 t = x i dostajemy równanie kwadratowe

t2 − 7t + 12.

Liczymy Δ = 49 − 48 = 1 ,

7 − 1 t1 = ------= 3 2 7-+-1- t2 = 2 = 4.

Ponieważ x 2 = t , daje to nam 4 pierwiastki wyjściowego równania:

√ --√ -- − 3, 3,− 2,2.

Otrzymujemy stąd

√ -- √ -- W (x) = (x+ 3)(x − 3)(x + 2)(x − 2).

Pierwiastki niewymierne to √ -- − 3 i √ -- 3 .  
Odpowiedź: √ -- √ -- W (x ) = (x+ 3)(x − 3)(x + 2)(x − 2) , pierwiastki: √ -- − 3 , √ -- 3

Wersja PDF