/Szkoła średnia/Zadania maturalne/Matura 2020

Próbny Egzamin Maturalny
z Matematyki Zestaw przygotowany przez serwis zadania.info poziom podstawowy 14 marca 2020 Czas pracy: 170 minut

Zadania zamknięte

Zadanie 1
(1 pkt)

Rozwiązaniem równania 4 2 4 2 (x-+x2−6)⋅√(x-−x-−-6) = 0 x− 3 2x+4 nie jest liczba
A) √ -- − 2 B) √ -- 3 C) √ -- 2 D) √ -- − 3

Zadanie 2
(1 pkt)

Wartość liczbowa wyrażenia 1 2 log6 4+ lo g618 jest równa
A) 2 B) lo g620 C) 6 D) log 22 6

Zadanie 3
(1 pkt)

Stężenie roztworu kwasu siarkowego przez pierwszą godzinę pewnego eksperymentu było równe 25%. Na początku drugiej godziny eksperymentu stężenie zmalało o 5 punktów procentowych. Oznacza to, że stężenie tego roztworu kwasu siarkowego zmalało o
A) 5% B) 25% C) 20% D) 75%

Zadanie 4
(1 pkt)

Na rysunku 1. jest przedstawiony wykres funkcji f , a na rysunku 2. – wykres funkcji g .

PIC

Funkcja g jest określona wzorem
A) g(x ) = −f (x) B) g(x) = f(−x ) C) g(x ) = f(x) + 4 D) g (x ) = f(x) − 4

Zadanie 5
(1 pkt)

Suma współrzędnych wierzchołka paraboli y = −2 (x+ 1)2 + 3 jest równa
A) − 2 B) 2 C) − 4 D) 4

Zadanie 6
(1 pkt)

Miejscami zerowymi funkcji kwadratowej f określonej wzorem 2 f(x) = 16 − (4 + x ) są liczby
A) 0 oraz 4 B) − 8 oraz 8 C) 0 oraz − 8 D) − 4 oraz 4

Zadanie 7
(1 pkt)

Miejscem zerowym funkcji liniowej f określonej wzorem -- --- --- f (x) = √32x + √61 6− 6√ 32 jest liczba
A) √2-- √3-- 2 − 2 B) √2-- 2 C) √ -- 32 D) √ -- √ -- 32 − 22

Zadanie 8
(1 pkt)

Układ równań { 3x− 2y = − 3 2x+ my = − 2 ma nieskończenie wiele rozwiązań dla
A) m = − 3 B) m = − 34 C) m = − 4 3 D) m = − 4

Zadanie 9
(1 pkt)

Wartość wyrażenia ∘ ∘ ∘ ∘ cos43 cos 47 − sin 43 sin 47 jest równa
A) − 1 B) 0 C) 1 D) 2

Zadanie 10
(1 pkt)

Który z podanych ciągów jest rosnącym ciągiem geometrycznym?
A) n− 1 an = −3 ⋅2 B) ( 1)1−n an = 2 ⋅ 3 C) 1−n an = 2 ⋅3 D) ( 1)n− 1 an = 3 ⋅ 2

Zadanie 11
(1 pkt)

Liczbą mniejszą od 3 jest
A) ( -1)− 13 27 B) (-1) −15 27 C) 14 81 D) 34 81

Zadanie 12
(1 pkt)

W ciągu arytmetycznym (a ) n określonym dla n ≥ 1 , średnia arytmetyczna wyrazów: a ,a ,a 6 7 8 jest o 33 mniejsza od średniej arytmetycznej wyrazów a12 i a13 . Różnica tego ciągu jest równa
A) 6 B) − 8 C) − 6 D) 8

Zadanie 13
(1 pkt)

Sinus kąta rozwartego α jest równy 4 5 . Wtedy
A) 5 c osα = − 4 B) 3 co sα = − 5 C) co sα = − 925- D) co sα = − 15

Zadanie 14
(1 pkt)

Punkty B,C i D leżą na okręgu o środku S i promieniu r . Punkt A jest punktem wspólnym prostych BS i CD , a odcinki AD i SD są równej długości. Miara kąta ABC jest równa 54 ∘ (zobacz rysunek). Wtedy

PIC

A) α = 63∘ B) α = 24∘ C) α = 1 8∘ D) α = 21∘

Zadanie 15
(1 pkt)

Dany jest trójkąt równoramienny ABC , w którym |AC | = |BC | . Na podstawie AB tego trójkąta leży punkt D , taki że |AD | = |CD | , |BC | = |BD | (zobacz rysunek).

PIC

Wynika stąd, że kąt BCD ma miarę
A) 36∘ B) 6 6∘ C) 72∘ D) 68∘

Zadanie 16
(1 pkt)

Okrąg, którego środkiem jest punkt S = (a,4) , jest styczny do osi Oy i do prostej o równaniu y = − 1 . Promień tego okręgu jest równy
A) 3 B) 5 C) 2 D) 4

Zadanie 17
(1 pkt)

Odcinek o końcach A = (− 1,3) i B = (5,− 3) jest równoległy do prostej o równaniu
A) y = x− 1 2 B) y = 1 − 1x 2 C) 1 y = 2x− 1 D) 1 y = 2 − x

Zadanie 18
(1 pkt)

W układzie współrzędnych na płaszczyźnie dany jest odcinek AB o końcach w punktach A = (− 9,15 ) , B = (3 ,19) . Punkt S leży wewnątrz odcinka AB oraz |AS | = 13 ⋅|BS| . Wówczas
A) S = (− 3,17) B) S = (0 ,18) C) S = (− 6,1 6) D) S = (13,17)

Zadanie 19
(1 pkt)

Punkt P = (− 13,7) przekształcono w symetrii względem symetralnej odcinka o końcach A = (− 1,3) i B = (5,1) . W wyniku tego przekształcenia otrzymano punkt Q . Zatem długość odcinka AQ jest równa
A) √ --- 6 10 B) √ --- 4 10 C) √ --- 2 1 0 D) √ --- 5 10

Zadanie 20
(1 pkt)

Walec i stożek mają równe promienie podstaw, a wysokość walca jest trzy razy dłuższa niż wysokość stożka. Stosunek objętości walca do objętości stożka jest równa
A) 9 B) √ -- 3 3 C) 3 D) 27

Zadanie 21
(1 pkt)

Bloczek betonowy fundamentowy ma kształt prostopadłościanu o wymiarach 38 cm × 24 cm × 14 cm (zobacz rysunek).

PIC

Przekątna AB tego prostopadłościanu jest – z dokładnością do 0,01 dm – równa
A) 4,71 dm B) 4,49 dm C) 4,05 dm D) 4,7 dm

Zadanie 22
(1 pkt)

Wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych nieparzystych, w których występują wyłącznie cyfry 1, 2, 3, jest
A) 54 B) 81 C) 8 D) 27

Zadanie 23
(1 pkt)

Średnia arytmetyczna dziesięciu liczb naturalnych: 21, 11, 5, x , x , x , x , 24, 18, 15 jest równa 13. Mediana tych liczb jest równa
A) 11 B) 9 C) 10 D) x

Zadanie 24
(1 pkt)

Przekrój osiowy stożka jest trójkątem rozwartokątnym o polu √ -- 3 . Jeżeli tworząca tego stożka ma długość 2, to jego objętość jest równa
A) 3π B) π C) 9π D) √ -- 3 3π

Zadanie 25
(1 pkt)

Rzucamy czterokrotnie sześcienną kostką do gry. Prawdopodobieństwo zdarzenia, że suma oczek wyrzuconych w czterech rzutach jest różna od 23 jest równe
A) 431 432 B) 23 24 C) 1295- 1296 D) 323 324

Zadania otwarte

Zadanie 26
(2 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby pierwsze spełniające nierówność

2 √ --- √ --- (x − 7) + (x − 11)( 11 + x ) ≥ (x+ 7)(2x − 19).

Zadanie 27
(2 pkt)

Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste x , które spełniają warunek: 2 2x−x5−x4−12 = x − 4 .

Zadanie 28
(2 pkt)

Na rysunku przedstawiono dwa kwadraty: ABCD i DEF G , przy czym punkty E i G należą do odcinków AD i CD odpowiednio. Przedstawiono również okrąg, który jest styczny do dwóch boków kwadratu ABCD i przechodzi przez punkt F . Wykaż, że jeżeli |CG | = 2|GD | = 4 , to promień okręgu jest równy √ -- 8 − 4 2 .

PIC

Zadanie 29
(2 pkt)

Wykaż, że dla dowolnej liczby x ≥ 2 prawdziwa jest nierówność 2- 1 1− x2 ≥ x .

Zadanie 30
(2 pkt)

W ciągu geometrycznym przez Sn oznaczamy sumę n początkowych wyrazów tego ciągu, dla liczb naturalnych n ≥ 1 . Wiadomo, że dla pewnego ciągu geometrycznego: S 5 = 66 i S6 − S1 = −3 3 . Wyznacz iloraz i ósmy wyraz tego ciągu.

Zadanie 31
(2 pkt)

Odchylenie standardowe liczb: a,b,c,d jest równe 0,1. Oblicz odchylenie standardowe danych: a + 1,b + 1,c + 1,d + 1 .

Zadanie 32
(4 pkt)

Dany jest trójkąt ABC , w którym |∡CAB |+ |∡CBA | = 1 20∘ . Ponadto wiadomo, że |BC | = 8 i √ --- |AB | = 2 2 1 (zobacz rysunek). Oblicz długość trzeciego boku trójkąta ABC .

PIC

Zadanie 33
(5 pkt)

Wyznacz środek okręgu przechodzącego przez punkty A = (− 5,3) i B = (0,6) , którego środek leży na prostej o równaniu x − 3y + 1 = 0 .

Zadanie 34
(4 pkt)

Dany jest graniastosłup prosty o podstawie sześciokątnej ABCDEF (zobacz rysunek). Każda ze ścian bocznych tego graniastosłupa jest kwadratem o polu o 25% mniejszym niż pole sześciokąta ABCDEF . Pole powierzchni całkowitej tego graniastosłupa jest równe 156. Oblicz jego objętość.

PIC

Arkusz Wersja PDF
Rozwiązania